sin²α+4sin²β-4sinαsinβ=1/2 ①
(cosα-2cosβ)²=1/2
cos²α+4cos²β-4cosαcosβ=1/2 ②
①+②得：1+4-4(cosαcosβ+sinαsinβ)=1
得：cosαcosβ+sinαsinβ=1
即：cos(α-β)=1
则：sin²(α-β)=1-cos²(α-β)=0
所以，sin(α-β)=0
祝你开心！希望能帮到你，如果不懂，请追问，祝学习进步！O(∩_∩)O
已知sinα-2sinβ=-根号2\/2 cosα-2cosβ=根号2\/2,则sin(α-β)=?
sin²α+4sin²β-4sinαsinβ=1\/2 ① (cosα-2cosβ)²=1\/2 cos²α+4cos²β-4cosαcosβ=1\/2 ② ①+②得：1+4-4(cosαcosβ+sinαsinβ)=1 得：cosαcosβ+sinαsinβ=1 即：cos(α-β)=1 则：sin²(α-β)=1-cos²(α-...
已知cos(2α-β)=负的根号2\/2,sin(α-2β)=根号2\/2,且π\/4?
主要利用就是2α-β，α-2β的角度，...,2,cos(2α-β)=-√2\/2 => 2α-β = 3π\/4 (1)sin(α-2β) =√2\/2 => α-2β = π\/4 (2)(1) -(2)α+β = π\/2 cos(α+β) = 0,1,π\/4＜α＜π\/2,0＜β＜π\/4.π\/2＜2α＜π,-π\/4＜-β＜0.,-π\/2＜-...
已知sinα-cosβ=-√2\/3,cosα-sinβ=-2\/3,则sin(α+β)=
(sinα-cosβ)^2=(-√2\/3)^2,(cosα-sinβ)^2=(-2\/3)2两式相加，sinα^2+cosβ^2-2sinαcosβ+cosα^2+sinβ^2-2cosαsinβ=2\/9+4\/92-2(sinαcosβ+cosαsinβ)=2\/3所以sin(α＋β)=sinαcosβ+cosαsinβ＝2\/3 ...
已知sinα+sinβ=根号2,cosα+cosβ=三分之根号二,求tan(α+β)的...
∵sinα＋sinβ＝√2、cosα＋cosβ＝√2\/3,∴（sinα）^2＋2sinαsinβ＋（sinβ）^2＝2、（cosα）^2＋2cosαcosβ＋（cosβ）^2＝2\/9.两式相加,得：2＋2sinαsinβ＋2cosαcosβ＝20\/9,∴1＋cos（α－β）＝10\/9,...
1已知sinα-sinβ=-2\/3,cosα-cosβ=2\/3,且α,β都是锐角,tan(α-β...
第一个：两个方程两边都平方得：sin^2α-2sinαsinβ+sin^2=4\/9 cos^2α-2cosαcosβ+cos^2=4\/9 两边求和：2sinαsinβ+2cosαcosβ=14\/9，则cos(α-β)=7\/9,sin(α-β)=4根号2\/9(因为α《β）则 tan（α-β）=-4sqr(2)\/7 第二：由于二次项系数是字母，需分类讨论：当...
已知cos(2α-β)=-二分之根号二,sin(α-2β)=二分之根号二,且四分之...
因π\/2<2α<π,-π\/4<-β<0,故π\/4<2α-β<π，又因为cos（2α-β）=-二分之根号二，所以2α-β=3π\/4 因π\/4<α<π\/2,-π\/2<-2β<0,故-π\/4<α-2β<π\/2，又因为sin(α-2β）=二分之根号二，所以α-2β=π\/4 所以a+β=（2α-β）-（α-2β）=π\/2 所以...
cos(2α-β)=-二分之根号二,sin(α-2β)=二分之根号二,四分之派小于...
解：∵π\/4<α<π\/2，0<β<π\/4 ==>π\/4<2α-β<π，-π\/4<α-2β<π\/2 ∴sin(2α-β)>0，cos(α-2β)>0 ∵cos(2α-β)=-√2\/2，sin(α-2β)=√2\/2 ∴sin(2α-β)=√[1-(cos(2α-β))^2]=√2\/2 cos(α-2β)=√[1-(sin(α-2β))^2]=√2\/2 ...
若sinα-sinβ=根号3\/2,cosα-cosβ=1\/2,则cos(α-β)的值为
（sina-sinb）^2+(cosa-cosb)^2 =(sin^2a-2sina*sinb+sin^2b)+(cos^2a-2cosacosb+cos^2b)=(sin^2a+cos^2a)+(sin^2b+cos^2b)-2(sinasinb+cosacoab)=2-2cos(a-b)=(√3\/2)²+(1\/2)²=3\/4+1\/2 =1 即 2-2cos（a-b）=1 所以cos(α-β)=1\/2 ...
若sinα-sinβ=√3\/2,cosα-cosβ=1\/2,则cos(α-β)的值为多少?
(cosα)^2 +(cosβ)^2 -2cosα*cosβ=1\/4 两个式子相加得到 (sinα)^2 +(sinβ)^2 -2sinα*sinβ+(cosα)^2 +(cosβ)^2 -2cosα*cosβ=1 于是 2cosα*cosβ +2sinα*sinβ=(sinα)^2 +(cosα)^2+(sinβ)^2 +(cosβ)^2 -1 =1 所以解得 cos(α-β)=cosα...
已知sinα-cosβ=-2\/3 cosα+sinβ=1\/3,求sin(α-β)
sinα-cosβ=-2\/3，两边平方，得：（sinα）^2-2sinαcosβ+(cosβ)^2=4\/9 (1)cosα+sinβ=1\/3，两边平方，得：（cosα）^2+2cosαsinβ+(sinβ)^2=1\/9 (2)(1)+(2)得：（sinα）^2-2sinαcosβ+(cosβ)^2+（cosα）^2+2cosαsinβ+(sinβ)^2=5\/9 （sin...
