高数题：导数在经济分析中的应用

Question

1.设生产某商品单位时的总成本函数和总收益函数分别为:c(x)=5x+200(元),R(x)=10x-0.01x^2 ,求该产品的边际成本函数,边际收入函数和边际利润函数.
2.设某商品的销售量与需求量相等,该商品销售x单位时的总成本函数与需求函数分别为才c(x)=5000+20x;x=800-10p,求边际利润为零时的销售量.

Answer 1

边际成本就是对总成本求导。c‘(x)=5

边际收入 R'(x)=10-0.02x

边际利润 R'(x)-c'(x)=5-0.02x

总收入＝销售量＊价格＝需求量＊价格＝(800-10p)*p

边际收入＝总收入求导＝800-20p

边际成本＝c'(x)=20

边际利润＝780-20p＝0  所以p＝39

销售量＝需求量＝800-10*p＝410