多重线性回归的结果解读和报告（SPSS实例教程）

Answer 1

多重线性回归模型的使用和结果分析，以SPSS为例，我们首先需要确保8个条件的满足。在具体操作中，我们通过SPSS处理实际数据，然后解析复杂的结果输出。

首先，模型条件的验证是关键步骤。观察数据结构后，我们初步确认部分条件已满足。散点图的检查必不可少，它能揭示变量间的非线性关系。在SPSS的结果输出中，Durbin-Watson值接近2，表明残差独立。标准化残差的直方图和正态概率图验证了残差的正态分布。此外，通过散点图分析，确认残差的方差齐性。

自变量间的相关系数小于0.7，且P值大于0.05，说明不存在共线性。在共线性诊断中，Tolerance和VIF的值表明自变量间无多重共线性问题。模型的拟合度通过R、R Square和校正R2来衡量，这些指标显示了模型解释因变量变异的能力。

回归模型的显著性通过ANOVA方差分析显示，F统计量显著，说明模型整体意义显著。偏回归系数的P值小于0.05，表明各个自变量在模型中具有统计学意义。标准化偏回归系数有助于比较不同变量对因变量的影响大小，如本例中，尽管age的偏回归系数绝对值较小，但heart_rate的标准化偏回归系数更大，表示其影响更大。

最终回归方程为：VO2 max = 87.83 – 0.165 * age – 0.385 * weight – 0.118 * heart_rate + 13.208 * gender。例如，年龄每增加1岁，VO2 max预测值下降0.165 ml/min/kg。研究结果表明，年龄、体重、心率和性别对VO2 max有显著影响，模型解释了55.9%的变异，提供了有力的定量分析。