关于函数单调性，奇偶性，最值的求法

Question

RTлл

Answer 1

图像拐点（最值 & 斜率=0）：求导（见下）单调性（斜率＞0 & ＜0）：求导（见下）奇偶性：F（x）=F（-x）为偶函数，F(-x)=-F(x)为奇函数导数是微积分里比较简单的一种算法：①（求拐点）：F（x）若为2x�0�5-3x+9的导数F'（x）就是2×2x-3+0 令其等于零就能算出拐点的横坐标了，再把横坐标带到原函数中就能得出最值了②（求单调性）：想让函数单调增，就令其导数＞0就可以了，看x的取值什么时候成立就行了（导数就是所有未知数降一次幂 每一个含有的未知数代数式再乘以降幂之前的幂，常数则直接变为零）f（x）·g（x）的导数为f'（x）·g（x）-f(x)·g'（x）f(x)/g(x) 的导数公式为：[f'(x)g(x) -g'(x)f(x)]/(g�0�5(x))

Answer 2

1.函数的单调性就是随着x的变大，y在变大就是增函数，y变小就是减函数，具有这样的性质就说函数具有单调性，符号表示：就是定义域内的任意取x1，x2，且x1＜x2，比较f（x1），f（x2）的大小,图像上看从左往右看图像在一直上升或下降的就是单调函数 （或f(x1)<f（x2）则是增函数）；2. （1）如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=-f(x)那么函数f(x)就叫做奇函数。
　　（2）如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数。
　　（3）如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=-f(x)和f(-x)=f(x)，(x∈D,且D关于原点对称.)那么函数f(x)既是奇函数又是偶函数，称为既奇又偶函数。
　　（4）如果对于函数定义域内的任意一个x，f(-x)=-f(x)与f(-x)=f(x)都不能成立，那么函数f(x)既不是奇函数又不是偶函数，称为非奇非偶函数。
　　说明：①奇、偶性是函数的整体性质，对整个定义域而言。
　　②奇、偶函数的定义域一定关于原点对称，如果一个函数的定义域不关于原点对称，则这个函数一定不具有奇偶性。
　　（分析：判断函数的奇偶性，首先是检验其定义域是否关于原点对称，然后再严格按照奇、偶性的定义经过化简、整理、再与f(x)比较得出结论）
　　③判断或证明函数是否具有奇偶性的根据是定义。
　　④如果一个奇函数f(x)在x=0处有意义，则这个函数在x=0处的函数值一定为0。
　　2．奇偶函数图像的特征：
　　定理 奇函数的图像关于原点成中心对称图形，偶函数的图像关于y轴的轴对称图形。
　　f(x)为奇函数＜＝＞f(x)的图像关于原点对称
　　点（x,y）→（-x,-y）
　　f(x)为偶函数＜＝＞f(x)的图像关于Y轴对称
　　点（x,y）→（-x,y）
　　奇函数在某一区间上单调递增，则在它的对称区间上也是单调递增。
　　偶函数在某一区间上单调递增，则在它的对称区间上单调递减。
　　3.证明方法
　　（1）定义法：函数定义域是否关于原点对称
　　（2）图像法：　f(x)为奇函数＜＝＞f(x)的图像关于原点对称
　　点（x,y）→（-x,-y）
　　f(x)为偶函数＜＝＞f(x)的图像关于Y轴对称
　　点（x,y）→（-x,y）
3.若定义域就是让函数有意义
则最值的方法很多，有1，配方法 2，换元法 3，基本不等式，4，单调性法，5，导数法 6，数形结合 7，向量法 8，判别式法 9，构造法，10，三角函数的有界性

Answer 3

若f(-x)=f(x)则为偶函数，若f(-x)=-f(x)则为奇
单调性可用导数判断