ç±r(A)ãr(B)<=mãnï¼år(A)ãr(B)>=r(AB)=mã
æä»¥ï¼ ç§©A=秩B=m
所以 m= r(AB) <= r(A) <= m
所以r(a)=m
同理得r(b)=m
所以得证
矩阵的秩的证明题
证明：AB为m×m矩阵，且其可逆, => r(AB)=m。由r(A)、r(B)<=m、n，又r(A)、r(B)>=r(AB)=m。所以， 秩A=秩B=m
【现代求助】关于矩阵的秩的证明题,O(∩_∩)O谢谢
那么AB为r×n矩阵 由秩的不等式可以知道，r(A)+r(B) -r ≤r(AB)现在AB=0，即r(AB)=0，而r(B)=r 所以 r(A)+r -r ≤0 即r(A)≤0 故A=0 2、AB=B 即(A-E)B=0 于是由第1问的结论就可以知道 A-E=0 所以A=E
一个矩阵的秩的证明题
利用性质有 r=R(A)=R(BC)≤R(B)≤r,最后一个不等号是因为B的列数是r，所以秩不超过列数。于是得到 r≤R(B)≤r,即R(B)=r 同理R(C)=r
矩阵行秩,列秩都相等,怎样证明的?
证明上面的两个引理：（1）因为AB=0，所以B的列向量均为AX=0的解，则B的列向量组的秩不超过AX=0的解空间W的维数，即r（B）<=dimW=n-r（A）（齐次线性方程组解空间维数等于未知量个数减去系数矩阵的秩），从而r（A）+r（B）<=n （2）设a1，…，an为A的列向量，b1，…，bn为B的列...
求解一题 矩阵的秩相关
1. r(AB)证明见:2. AB 是m阶方阵, 秩小于m, 故 |AB| = 0.
一个矩阵的秩的证明题目,请帮帮忙!
这是一个经典的线性代数的结论，很多线性代数的教科书里都会有的。不过要注意这件事情只对实数域上的矩阵才成立（复数域上要把题中的转置替换为厄米共轭）。我们利用矩阵的秩与相应方程组解空间的维数的关系来证明，并且我们证明更广泛的情形：不需要A行满秩的条件，证明rank(A)=rank(A'A)。我们知道...
关于矩阵极其秩的证明题
1.rank(a+b)<=rank(a)+rank(b)：[A,0;0,B]→[A,B;0,B]→[A+B,B;B,B]→[A+B,B;-A,0]rank(A+B)=rank[A,0;0,B]=rank[A+B,B;-A,0]>=rank(a+b).结论得证。
关于矩阵的秩的问题 不等式r(A)+r(B)=>r(A+B) 如何证明啊?谢谢 大一...
证明方法有很多，这里用一个方程的思想 R(A)=r1,R(B)=r2 r(A+B)=r3 作分块阵(A,B),设这个分块阵为秩为r4 显然 r1+r2>=r4 列方程 (A,B)X=0 及 (A+B)X=0 可以知道，第一个方程的解必然是第2个方程的解。说明解空间中，第一个方程的解空间的维度 n-r4不会大于第个方程解...
求解一道高等代数关于矩阵的秩的证明题
这个结论知道不：r(A±B)≤r(A)+r(B). 利用它，得r(A)=r(A+B-B)≤r(A+B)+r(B)，即r(A+B)≥r(A)-r(B)， 设αβ′=B，r(B)=1，r(A)=n，命题就得证了。麻烦采纳，谢谢!
线性代数,一道关于矩阵的秩的证明题!
如果这两个方程组同解，则两个方程组的系数矩阵有相同的秩，R(A)=R(AT A)=n-基础解系中向量个数。这个很好理解对吧，《线性代数》的基本内容。现在来证明它们同解：首先，如果x1是（1）的解，那么它肯定也是（2）的解，因为将其代入（2）：(AT A)x1=AT (Ax1)=AT *0=0 其次证明（2）...
