我们利用矩阵的秩与相应方程组解空间的维数的关系来证明，并且我们证明更广泛的情形：不需要A行满秩的条件，证明rank(A)=rank(A'A)。
我们知道，方程组AX=0的解空间维数w与A的矩阵的秩r有关系
w=n-r
所以解空间维数与矩阵的秩互相决定，所以我们只需要证明AX=0和A'AX=0的解空间维数相同。实际上这两个方程组的解完全相同。若X满足AX=0，那么显然A'AX=0。若A'AX=0，那么我们有X'A'AX=0，即|AX|^2=0（只对实数域成立），所以AX=0。看出这两个方程组是等价的，它们拥有完全相同的解集，所以解空间的维数相同，从而矩阵的秩相同。
一个矩阵的秩的证明题目,请帮帮忙!
我们利用矩阵的秩与相应方程组解空间的维数的关系来证明，并且我们证明更广泛的情形：不需要A行满秩的条件，证明rank(A)=rank(A'A)。我们知道，方程组AX=0的解空间维数w与A的矩阵的秩r有关系 w=n-r 所以解空间维数与矩阵的秩互相决定，所以我们只需要证明AX=0和A'AX=0的解空间维数相同。实际...
矩阵秩公式的证明,如图,请帮忙看一下
显然这个矩阵可对角化，且特征值是a-b,a-b,a+2b，所以只要看特征值里有几个非零的就可以确定出秩
求帮忙解决一道线代题,谢谢,急,要考试了
矩阵A秩的含义：若矩阵A（m×n）存在一个r阶子式 ≠0，所有的r+1阶子式都为 0，那么矩阵A的秩为r。列秩 = 行秩 =r ，也就是说A线性无关的列向量（行向量）个数为r。注意：【存在一个】r阶子式 ≠0，【所有的】r+1阶子式都为 0 【解答】A、秩r（A）=m， 不一定所有的m阶子...
我想知道矩阵n*的秩的情况,分三种情况,我想知道怎么证明,
暂且认为你想问的是n阶方阵A的伴随矩阵adj(A)的秩。主要利用伴随阵的定义以及恒等式A*adj(A)=|A|I 当n>1的时候有三种情况：1.如果r(A)=n，那么|A|非零，故adj(A)非奇异，r(adj(A))=n。2.如果r(A)=n-1，那么|A|=0，即A*adj(A)=0，由于A的零空间维数是1，所以r(adj(A))...
帮忙求解一下矩阵秩的问题
因为 r(A)=2, 所以 |A| = 0 因为 |A| = (2a+1)(a-1)^2 所以 a=1 或 a=-1\/2.当a=1时, r(A)=1, 不符 所以 a= -1\/2.
求范德蒙德矩阵的秩
x1,x2,x3,……xn+1中有r个不同值，那么矩阵的秩为r.下证之。证明：当x1,x2,x3,……xn+1全部不相等时，范德蒙德行列式不为0，那么矩阵的秩=n+1 当x1,x2,……xr不相等时，任意r+1级子式=0（因为最后化成乘积形式，存在两数 xi,xj之差为0.而存在r级子式不为0（就是把题目里的n改...
关于矩阵秩的题?请帮忙解答
由于 R(A)=n-1 所以 |A|=0 且 有一个 Aki 不等于 0, 且 AX=0 的基础解系含 1 个解向量 由 AA* = |A|E = 0 A* 的列都是 AX=0 的解向量 所以 (Ak1,...,Akn)^T 是 AX=0 的基础解系 (2) 请参考:
线性代数证明题。。求大神帮忙做一下,谢谢了!!
【分析】此题涉及矩阵秩的不等式 1、AB=0，则r(A)+r(B)≤n 2、r(A+B)≤r(A)+r(B)矩阵秩的等式证明r(A)=k 一般是先证明r(A)≥k 再证明r(A)≤k 最后得到r(A)=k 【解答】A²=E，A²-E=0，那么(A-E)(A+E)=0 所以r(A-E)+r(A+E)≤n 又因为r(A-E)+...
三道关于矩阵的秩问题?急用!
0 0 0 14]A 初等行变换为 [1 0 3 2 0][0 1 2 -1 0][0 0 0 0 1][0 0 0 0 0]r(A) = 3， 一个最高阶非零子式是 1
线性代数:帮忙求一下矩阵的秩,谢谢!
求解矩阵秩的常规思路是将矩阵进行初等变换，将其中的元素尽可能化为0。1.矩阵A的秩R(A)为2。2.矩阵A的秩为2，矩阵A|b的秩为3。
