有0 ≤ (a+√2·b+c)² = a²+2b²+c²+2√2·ab+2√2·bc+2ca = 12+2√2(ab+bc+√2/2·ca).
故ab+bc+√2/2·ca ≥ -12/(2√2) = -3√2.
等号成立当且仅当a+√2·b+c = 0.
下面说明方程组a²+b² = 4, b²+c² = 8, a+√2·b+c = 0在实数范围内有解.
只需说明√(4-b²)+√2·b+√(8-b²) = 0在[-2,2]中有解.
由f(x) = √(4-x²)+√2·x+√(8-x²)连续, 又f(-2) = 2-2√2 < 0, f(0) = 2+2√2 > 0,
f(x) = 0在(-2,0)中有解.
于是ab+bc+√2/2·ca ≥ -3√2能够成立等号, ab+bc+√2/2·ca的最小值就是-3√2.
非负实数a,b,c满足a^2+b^2+c^2+abc=4。求证:0≤ab+bc+ca-abc≤2_百度...
因为 a^2+b^2+c^2>=ab+bc+ca (排序不等式)又因为 abc>=0 所以 ab+bc+ca-abc<=a^2+b^2+c^2+abc<=2 3\/(1\/a+1\/b+1\/c)<=√((a^2+b^2+c^2)\/3) (基本不等式)所以 1\/a+1\/b+1\/c>=(3√3)\/(√(a^2+b^2+c^2))>=>=(3√3)\/(√2)>1= 所以 (ab+...
已知实数a,b,c满足a平方+b平方=1,b平方+c平方=2,c平方+a平方=2,则...
c^2+a^2=2 三式相加a^2+b^2+c^2=5\/2 所以c^2=3\/2 a^2=b^2=1\/2 c=正负1\/2根号6 a=正负1\/2根号2 b=正负1\/2根号2 ab+bc+ca最小值时为c=-1\/2根号6 a=b=1\/2根号2（或者c=1\/2根号6 a=b=-1\/2根号2) ab+bc+ca =根号2*(-1\/2根号6)+1\/2 =1\/2-根号3 ...
设实数a,b,c,满足a^2+2b^2+3c^2=3\/2,求1\/2^a+1\/4^b+1\/8^c的最小值
如果是a+2b+3c=3\/2，就简单了1\/2^a+1\/4^b+1\/8^c>=3*(2^(-a-2b -3c))^(1\/3)=3*2^(-1\/2)不然用拉各朗日乘数法 T(t,a,b,c)=1\/2^a+1\/4^b+1\/8^c+t*(a^2+2b^2+3c^2-3\/2)分别求导等于零 求解出 a b c 化简得方程 并matlab求解 >> f=solve('2*a*d-l...
设实数a,b,c满足a^2+b^2+c^2=1 (1)若a+b+c=0,求ab+bc+ac的值 (2)求...
(a+b+c)^2= a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac （1）若a+b+c=0, 且a^2+b^2+c^2=1代入上式得：ab+bc+ac=-1\/2.(2)2ab≤a^2+b^2,2bc≤b^2+c^2,2ac≤c^2+a^2,所以(a+b+c)^2= a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac ≤a^2+b^2+c^2+ a^2+b^2+ b^2+c^2 +...
已知a^2+b^2=1 b^2+c^2=2 a^2+c^2=2 ab+bc+ac的最小值为———请写出...
c的值代入ab + bc + ac计算并比较得到其最小值为1\/2 - √3 （2）联立方程 a^2+b^2=1 b^2+c^2=2 a^2+c^2=2 解得a=±(根号2)\/2 b=±(根号2)\/2 c=±(根号6)\/2 分两种情况讨论最小值 1.a,b异号 ab+bc+ac=ab+(b+a)c=ab+0=-1\/2 2.a,b同号 ...
...b、c满足a^2+b^2+c^2=9,则代数式(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2的最大...
（a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2=18-2(ab+ac+bc)即求2(ab+ac+bc)最小值 (a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ac)=9+2(ab+bc+ac)>=0 因为(a+b+c)^2>=0 最小值为0 所以2(ab+bc+ac)最小值为-9 代入可得 18-2(ab+ac+bc)18+9=27 ...
设实数a,b,c满足a^2+b^2≤c≤1,则a+b+c的最小值为?
a+b+c ≥a+b+（a^2+b^2）=(a^2+a+1\/4)+(b^2+b+1\/4)-1\/2 =(a+1\/2)^2+(b+1\/2)^2-1\/2 ≥ -1\/2 所以 a+b+c 的最小值为 -1\/2
已知整数a、b、c、A、B、C满足条件a+A=b+B=c+C=k,求证:aB+bC+cA<k^2
解:2aB+2bC+2cA≤(a^2+B^2)\/2+(b^2+C^2)\/2+(c^2+A^2)\/2（等号当且仅当a=b=c=A=B=C时成立）=(a^2+A^2)\/2+(b^2+B^2)\/2+(c^2+C^2)\/2＜(a+A)^2\/2+(b+B)^2\/2+(c+C)^2\/2=3k^2\/2＜4k^2\/2=2k^2 ∴2（aB+bC+cA）＜2k^2 ∴aB+bC+cA＜k...
已知a、b、c都是实数,求证:a^2+ b^2+c^2≥{ (a+b+c)^2}\/3
b^2+c^2+2ab+2bc+2ac =3(a^2+ b^2+c^2)-(a^2+ b^2+c^2)+2ab+2bc+2ac =3(a^2+ b^2+c^2)-(a-b)^2-(b-c)^2-(a-c)^2 由于(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2≥0 所以3(a^2+ b^2+c^2)≥(a+b+c)^2 a^2+ b^2+c^2≥{ (a+b+c)^2}\/3 ...
已知a+b+c=4,a2+b2+c2=8,那么ab+bc+ca的值为?
b=2, c=2时, {a+b+c=4, a^2+b^2+c^2=8}成立, (a, b, c)=(0, 2, 2)为方程组的一组解, 所以ab+bc+ca=4.如果是证明题, 不可以赋值, 可以用配方法a²+b²+c²+2×(ab+ac+bc)=16, 2×(ab+ac+bc)=8, ab+bc+ac=4.还可以用消元法....
