数学帝速来。关于周期函数判定

Question

麻烦说说abcd选项是不是周期函数，判断的理由和过程。麻烦详细点，。(奇偶就不用了

Answer 1

A不是，A这个函数图像相当于把sinx的图像y轴右侧的不变，y轴左侧的上下反转，于是在-π到π这个区间上图像就都是非负的了，而在整个函数的图像上再也找不到第二个这样连续2π图像非负的区间，所以不是。

B也不是啦，做个假设，假设他是，周期为T，那取x=-T/2和x=T/2，x=-T/2时y=-1+sin(-T/2)是个非正数，x=T/2时y=1+sin(T/2)是个非负数，这两个一负一正肯定不会相等的。就算特殊情况T=3π/2，再取个别的x和x+T也肯定不等了。

C依然不是，C更好判断了，直接分类讨论，x<0时y=-sin1，x=0时y=0，x>0时y=sin1，假设有周期T，取x=-T/2和x=T/2函数值一负一正肯定不等

其实更快的方法是直接画图，一看便知

追答

追问

亲。看不懂。不用图行吗。真心画不出这图。能力有限啊那里分三种情况哦，应该取哪种。

追答

三种情况是同时存在的，（抱歉我再提下图）表现在图里就是左中右三段，份三种情况是为了直接求函数值

追问

用数据讲好吗。这图我不知道哪来的

追答

那我用特殊值了，A，分类讨论，若周期等于2π，f(-π/2)≠f(3π/2)，若周期不等于2π，f(π/2)≠f(π/2+T)，故不存在这样一个周期。

BC我原来那个证明就没用到图，应该能看懂

追问

BCD都可以用那个特殊值吗。。。这个好似方便点

追答

都可以，因为证有周期要求的是普适性，而证没有周期只要有一个不符合f(x)=f(x+T)就够了，我说的特殊值是对x特殊而不是对T特殊，T依然是要穷举的，所以BC证明的时候我取特定的x已经是在用特殊值法了。但是D应该是不行的，正如前面说的证明有周期必须要求出周期，这个周期要对任意x有效而不是特殊值的x

Answer 2