关于高中数学概率的问题

Question

就是那种甲乙比赛一类的问题，某一个人赢的概率是他赢的概率乘以对方输的概率吗？ 比如甲乙比赛，发球方赢的概率是0.6，问甲比乙1:2的概率。（第一和第二回合甲发球，第三回合乙发球）。乙第三回合赢的概率是0.6（乙赢的概率）还是0.6X0.6（乙赢X甲输）。就是这类问题。
乙赢不就是甲输么？但他们却又是同时发生的呀

什么时候要乘什么时候不要乘？如果不是两个人比赛而是三个人呢？这类问题怎么处理？

求大神解答！谢谢！

Answer 1

关于概率的问题，要确定研究对象
比如甲乙比赛，甲赢的概率是p，那么乙输的概率也是p，其实是一个事件，所以不能相乘。
若是两个事件，就需要相乘，如甲乙赛两场，甲第一场赢，乙第二场赢，概率：p*(1-p)
对于你的举例，我是这样理解的
甲乙比分1：2，要将各种可能性列出，分别球概率，甲乙输赢关系：
赢-输-输，概率：0.6*0.4*0.4
输-赢-输，概率：0.40.6*0.4
输-输-赢，概率：0.4*0.4*0.4
三个概率相加就是答案

Answer 2

解：
该题要分情况考虑，即他们同年与否
三个人过生日，只能是一年中的某一天，
若三人都不同年，则概率（1/365）^3
若不有两人不同年，则为c(2,3)（1/365）^3=3/365^3
若三人都同年，则概率（1/365）^3
若不有两人同年，则为c(2,3)（1/365）^3=3/365^3
终上，3个人生日在同一天的概率为8/365^3

Answer 3

你第一句话我不太理解，应该没有这么个说法的！
题目来看的话，可以把步骤分解开的，把每种情况都列举一遍：（我们要比赛结果是1：2的情况）
1 第一回合甲赢，另外两场乙赢，由发球顺序可得到的概率P1=0.6（甲赢）×0.4（乙输）×0.6（乙赢）=0.144
2 第一回合和第三回合乙赢，P2=0.144
3 第一回合和第二回合乙赢，P3=0.064.这样所有情况都齐了
甲比乙1：2的概率P=P1+P2+P3=0.352
具体什么步骤乘和加，其实不难分辨的，同一事件不同步骤用乘，不同事件概率和用加。结合着书里面的定义，很容易理解的

追问

见图。。

追答

你二项式理解的不对，二项式分布是从n次实验中选出K次没有错，放在这道题里面，应该是三次比赛中一次甲赢（或者说两次乙输）的概率，应该是C（1，3）P（甲赢）×C（2，3）P（乙赢），可是这个题目中甲赢的概率和乙赢的概率都是不确定的（第一和第二回合甲发球，第三回合乙发球，并且先发球赢得概率是0.6），这样我们就不能用二项式分布，就要算出每种情况的概率相加。
而你说的第一个问题很容易理解啊，记住第一次甲发球赢的概率是0.6，指的就是甲赢了或者说是乙输了。而你用0.6×0.4，就是说甲赢了 并且 第二次甲先发球输了（或者乙先发球输了）。概率的相加和相乘可以类比语句里面的且和或。这样就好理解些了

Answer 4

是从5本书中选出2本出来作为1项，即C52.然后再和其他3本书一起（总共相当于四本书）分个4个学生即a44。由于前后二个步骤是分步进行的，所以采用分步计数原理

Answer 5

分步相乘,分类相加