根据题意，0<ab<=1/4
(a+1/a)(b+1/b)
=(a^2+1)(b^2+1)/ab
=[(ab)^2+a^2+b^2+1]/ab
=[(ab)^2+(a+b)^2-2ab+1]/ab
=[(ab)^2+1^2-2ab+1]/ab
=[(ab)^2-2ab+2]/ab
=ab+2/ab-2
根据对勾函数的性质，当0<x<√2时，x+2/x单调递减
因为0<ab<=1/4<√2
所以ab+2/ab-2>=1/4+2/(1/4)-2=25/4
即(a+1/a)(b+1/b)>=25/4，当且仅当a=b=1/2时，等号成立本回答被网友采纳
a,b>0且a+b=1,求证(a+1\/a)(b+1\/b)>=25\/4
解：因为a+b=1，所以ab<=(1\/4)*(a+b)^2=1\/4，当且仅当a=b=1\/2时，等号成立 根据题意，0<ab<=1\/4 (a+1\/a)(b+1\/b)=(a^2+1)(b^2+1)\/ab =[(ab)^2+a^2+b^2+1]\/ab =[(ab)^2+(a+b)^2-2ab+1]\/ab =[(ab)^2+1^2-2ab+1]\/ab =[(ab)^2-2ab+2]...
a,b>0且a+b=1,求证(a+1\/a)(b+1\/b)>=25\/4
0<ab<=1\/2(a+b)^2=1\/4 (a+1\/a)(b+1\/b)=ab+1\/ab+a\/b+b\/a ab+1\/ab>=1\/4+4=17\/4函数在（0，1）上是减函数 a\/b+b\/a>=2 (a+1\/a)(b+1\/b)>=25\/4 ab+a\/b+1\/ab+b\/a =(a平方b平方+a平方+1+b平方)\/ab =[a平方b平方+(1-2ab)+1]\/ab =[(ab-1)...
已知a>0,b>0且a+b=1求证(a+l\/a)(b+l\/b)>=25\/4。
其中，b\/a+a\/b≥2 ∵a+b=1 ∴0＜ab≤1\/4 ∵y=x+1\/x在(0，1\/4]上单调递减 ∴ab+1\/ab≥1\/4+4=17\/4 综合即可得证。
已知a>0 ,b>0 且a+b=1,求证(a+1\/a)(b+1\/b)≥25\/4
解：因为已知a+b=1，a＞0，b＞0，∴根据基本不等式a+b≥2 √ab ，∴0＜ab≤ 14 ，又(a+ 1a )(b+ 1b )= a2+1a ⋅b2+1b = a2b2-2ab+2ab = (1-ab)2+1ab ≥ 254 （取等号时a=b= 12 ）∴(a+ 1a )(b+ 1b )≥ 254 即得(a+ 1a )(b+ 1b )≥ 254 ．
已知a>0,b>0且a+b=1,求证:(a+1\/a)(b+1\/b) 25\/4
左式=ab+a\/b+1\/ab+b\/a =(a2b2+a2+1+b2)\/ab =[a2b2+(1-2ab)+1]\/ab =[(ab-1)2+1]\/ab a+b=1 ab≤[(a+b)\/2]²=1\/4 所以(ab-1)^2+1≥25\/16,0<ab≤1\/4,1\/ab≥4 相乘得到，左式≥25\/4
已知a大于0,b大于0,且a+b=1, 求证(a+a分之一1)(b+b分之一1)大于等于4...
解：∵a＞0 b＞0 a+b=1 ∴2√ab≤a+b=1 (均值不等式定理）∴ab≤1\/4 (a＋1\/a)(b＋1\/b)=ab＋1\/(ab)＋2 另ab=x, 则原式f(x)=x+1\/x+2 在定义域内f(x)'=1-1\/x^2＜0 ∴原式≥f(1\/4)=25\/4 ...
已知a,b>0,a+b=1,求证(a+1\/a)(b+1\/b)≥25\/4
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若a>0,b>0,且a+b=1,求证:(a+1\/a)(b+1\/b)≥25\/4 要过程
（a+1\/a)(b+1\/b)=(a^2+1)\/a*(b^2+1)\/b =(a^2b^2+a^2+1+b^2)\/ab =[a^2b^2+(a+b)^2-2ab+1]\/ab =[a^2b^2+(1-2ab)+1]\/ab =[(ab-1)^2+1]\/ab (ab-1)^2+1≥25\/16
a>0,b>0,a+b=1,证[a+(1\/a)][b+(1\/b)]>=25\/4
[a+(1\/a)][b+(1\/b)]=ab+1\/ab+a\/b+b\/a a\/b+b\/a>=2,当a=b=1\/2时最小.因a>0,b>0,a+b=1,故0
...试用分析法证明不等式(a+1\/a)(b+1\/b)大于等于25\/4
＋1≥(25\/4)ab←a²b²＋(a＋b)²＋1≥(33\/4)ab←a²b²－(33\/4)ab＋2≥0←4(ab)²－33ab＋8≥0←(4ab－1)(ab－8)≥0 由1=a＋b≥2√ab，则ab≤1\/4，从而4ab－1≤0且ab－8≤0，从而(4ab－1)(ab－8)≥0。从而原不等式成立。
