(ab+cd)(ac+bd)≥2√(abcd)×2√(acbd)=4abcd
方法二、由柯西不等式,得：
(ab+cd)(ac+bd)
≥[√ab×√ac+√cd×√bd]²
=[(√bc)(a+d)]²
=bc(a+d)²
≥bc×(2√ad)²
=4abcd,6,设a,b,c,d属于正实数,用柯西不等式证明(ab+cd)(ac+bd)≥4abcd
柯西不等式:(a^2+b^2)(c^2+d^2)≥(ac+bd)^2
设a,b,c,d属于正实数,用柯西不等式证明(ab+cd)(ac+bd)≥4abcd?
(ab+cd)(ac+bd)≥2√(abcd)×2√(acbd)=4abcd 方法二、由柯西不等式,得：(ab+cd)(ac+bd)≥[√ab×√ac+√cd×√bd]²=[(√bc)(a+d)]²=bc(a+d)²≥bc×(2√ad)²=4abcd,6,设a,b,c,d属于正实数,用柯西不等式证明(ab+cd)(ac+bd)≥4abcd 柯西...
已知a,b,c,d都是正数,求证(ab+cd)(ac+bd)≥4abcd.用柯西不等式
由柯西不等式：(cd+ab)(ab+cd)>=(√abcd+√abcd)^2=4abcd 即(ab+cd)^2>=4abcd,所以ab+cd>=2√abcd 同理：(bd+ac)(ac+bd)>=(√abcd+√abcd)^2=4abcd 所以ac+bd>=2√abcd 所以(ab+cd)(ac+bd)>=(2√abcd)*(2√abcd)=4abcd 证毕。。其实不管用什么不等式都是等价的，我...
已知a、b、c、d都是正数,求证(ab+cd)(ac+bd)≥4abcd
均值公式呀：因为abcd都为正数，那么ab+cd>=2根号abcd；同理，ac+bd>=2根号acbd所以(ab+cd)(ac+bd)≥2根号abcd*2根号abcd=4abcd当且ab=cd ac=bd时 等号成立
己知a.b.c.d.都是正数,求证: (ab+cd)(ac+bd)>或=4abcd
证明：∵a,b,c,d均为正数，∴由基本不等式可得:ab+cd≥2√(abcd)＞0,,且ac+bd≥2√(abcd)＞0.两式相乘可得(ab+cd)(ac+bd)≥4abcd.
利用柯西不等式证明
证明 a，b，c，d为正实数 （ab+cd）（ac+bd）=[(√ab)^2+(√cd)^2][(√ac)^2(√bd)^2]≥(√ab√ac+√cd√bd)^2=bc（a+d）^2 =bc(a^2+d^2+2ad)≥bc(2ad+2ad)=4abcd 当且仅当√ab√bd=√cd√ac且a=d即b=c且a=d时等号成立 ...
柯西不等式如何证明
柯西不等式的证明 二维形式的证明 (a^2+b^2)(c^2+d^2) （a,b,c,d∈R) =a^2·c^2 +b^2·d^2+a^2·d^2+b^2·c^2 =a^2·c^2 +2abcd+b^2·d^2+a^2·d^2－2abcd+b^2·c^2 =(ac+bd)^2+(ad－bc)^2 ≥(ac+bd)^2，等号在且仅在ad－bc=0即ad=bc时成立...
已知a,b,c,d属于正实数,且a+b+c+d=1,求证:a^2+b^2+c^2+d^2=》1\/4
∵a,b,c,d属于正实数，且a+b+c+d=1 ∴a^2+b^2+c^2+d^2 ≥(a+b+c+d)^2\/(1+1+1+1) (柯西不等式)=1\/4 得证
柯西不等式证明!
柯西不等式 (a^2＋b^2)(c^2 + d^2)≥(ac+bd)^2 等号成立条件：ad=bc 证明 (a^2+b^2)(c^2+d^2) （a,b,c,d∈R)＝a^2·c^2 ＋b^2·d^2＋a^2·d^2＋b^2·c^2 ＝a^2·c^2 ＋2abcd＋b^2·d^2＋a^2·d^2－2abcd＋b^2·c^2 ＝(ac＋bd)^2＋(ad－bc...
柯西不等式的简便证明方法??
=a^2·c^2 +2abcd+b^2·d^2+a^2·d^2－2abcd+b^2·c^2 =(ac+bd)^2+(ad－bc)^2 ≥(ac+bd)^2,等号在且仅在ad－bc=0即ad=bc时成立.三角形式的证明√(a^2+b^2)+√(c^2+d^2)≥√[(a+c)^2+(b+d)^2]证明：[√(a^2+b^2)+√(c^2+d^2)]^2=a^2+b^2...
数学不等式的问题
根据柯西不等式 (a^2+b^2)(c^2+d^2)>=(ac+bd)^2 (a+2)(c+2)>=(根号ac +2)^2 a,b,c成等比数列 b^2=ac b=根号ac 【柯西不等式的证明】(a^2+b^2)(c^2+d^2) （a,b,c,d∈R)＝a^2·c^2 ＋b^2·d^2＋a^2·d^2＋b^2·c^2 ＝a^2·c^2 ＋2abcd＋b^...
