高一上学期数学命题题求解！！！！！

Question

已知a=m+1,b=m+2,c=m+3,求值：a2+b2+c2-ab-bc-ca
求原式怎么化简？

△ABC中三边长分别为a,b,c,求证：（a+b+c)2＜4(ab+bc+ac)
一样，求过程和思路

Answer 1

第一题，原式写成2(a2+b2+c2-ab-bc
ac)/2,分子上可以写成（a-b）*2+（a-c）*2+（b-c）*2=6，再除以分母上的二，就得到答案了，答案是3 第二题，由a.b.c为三角形ABC的三条边，则三角形任意两边之差小于第三边。
|a-b|<c，|a-c|<b,|b-c|<a；

则： (a-b)^2 <c^2;
(a-c)^2 <b^2;
(b-c)^2 <a^2;

所以：(a-b)^2 +(a-c)^2+(b-c)^2 < c^2+ b^2+ a^2;
则： c^2+ b^2+ a^2<2(ab+bc+ac);
则：(a+b+c)^2= c^2+ b^2+ a^2+2(ab+bc+ac)<4(ab+bc+ac)。
即证。

Answer 2

(1)、设M=a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca
将式子乘2：2M=2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca
=(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2
将a=m+1,b=m+2,c=m+3
2M=1^2+1^2+2^2=6
所以原式即M=3

（2）、4(ab+bc+ca)-(a+b+c)^2
=4(ab+bc+ca)-(a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac)
=2(ab+bc+ca)-(a^2+b^2+c^2)
=ab+bc+ab+ca+bc+ca-(a^2+b^2+c^2)
=b(a+c)+a(b+c)+c(b+a)-(a^2+b^2+c^2)
因为a、b、c为三角形的三边，所以两边之和大于第三边
所以原式>b*b+a*a+c*c-(a^2+b^2+c^2)
=a^2+b^2+c^2-(a^2+b^2+c^2)
=0

Answer 3

方法一：提个二分之一出来，得三个完全平方，m消掉得3
方法二：分别提啊a b c出来得:a（a-b）＋b（b-c）+c（c-a）解得3

第二题题目估计有问题因为化简得（a－b-c）²＜0

Answer 4

a2+b2+c2-ab-bc-ca
=a(a-b)+b(b-c)+c(c-a)
=-a-b+2c
=-(m+1)-(m+2)+2(m+3)
=3
证明：
欲证：（a+b+c)2＜4(ab+bc+ac)
只需证：a²+b²+c²+2ab+2bc+2ac＜4ab+4bc+4ac
只需证：a²+b²+c²－2ab－2bc－2ac＜0
只需证：(a-b)²+(b-c)²+(a-c)²＜a²+b²+c²
因为：a,b,c为△ABC中三边长
所以：│a－b│＜c，
所以：(a-b)²＜c²
同理：(b-c)²＜a²
(a-c)²＜b²
三个不等式相加：(a-b)²+(b-c)²+(a-c)²＜a²+b²+c²
－－－命题得证。

Answer 5

原式*2=2a2+2b2+2c2-2ab-2ac-2bc

=(a2-2ab+b2)+(b2-2bc+c2)+(c2-2ca+a2)


=(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2

=6