“”因为a∈H，所以对任意的x∈H，则a-1∈H，因而x*a-1∈H，于是存在h1∈H，使h1=x*a-1，即x=h1*a∈Ha，所以HHa；另外，对任意的y∈Ha，则存在h2∈H，使y=h2*a，因为a∈H，所以y∈H，故HaH，从而有H=Ha．
设(H,*)是(G,*)的子群,证明:H=Ha当且仅当a∈H.
【答案】：“”设a∈G，因为{h|h∈H}=H=Ha={h*a|h∈H，故有h1∈H使h1=h*a，于是a=h-1*h1，因为(H，*)是(G，*)的子群，所以h-1*h1∈H，即a∈H“”因为a∈H，所以对任意的x∈H，则a-1∈H，因而x*a-1∈H，于是存在h1∈H，使h1=x*a-1，即x=h1*a∈Ha，所以HHa；...
...x∈G,x*H*x-1=H},证明:(A,*)是(G,*)的子群.
【答案】：任取x，y∈A，有x，y∈G，且x*H*x-1=H，y*H*y-1=H．因为(G，*)是群，所以x*y-1∈G．从而(x*y-1)*H*(x*y-1)-1=x*y-1*H*(y-1)-1*x-1=x*H*x-1=H．所以(A，*)是(G，*)的子群．
求一份南通大学离散数学期末考试试题,最好是去年的?
令a= ,则a∈S且a*a=a。八、(20分)(1)若G是连通的平面图,且G的每个面的次数至少为l(l≥3),则G的边数m与结点数n有如下关系:m≤ (n-2)。证明 设G有r个面,则2m= ≥lr。由欧拉公式得,n-m+r=2。于是, m≤ (n-2)。(2)设平面图G=<V,E,F>是自对偶图,则| E|=2(|V|-1)。证明 ...
设g为群,h是g的子群.证明:h是g的正规子群的充分必要条件是对任意a,b...
aH=Ha，左右陪集相同 或者aHbH=abH
...令H={y| y*a=a*y,y∈G),试证明(H,*)是(G,*)的子群.
答案】：证明 ，运算“*”在H中显然满足结合律；对于任意的x，y∈H，以及任意的a∈G，(a*y)*a=x*y*a=z*a*y=a*x*y=a*(x*y)，所以x*y∈H，这说明“*”关于H是封闭的．又因为e*a=a*e，所以e∈H．对于任意的x∈H，由于x*a=a*z，所以x-1*(x*a)*z-1=x-1*(a*x)*a...
<H,*>是<G,*>的子群的充分必要条件是
充要条件：<H，*>是<G，*>的非空子集的同时，且满足其在【乘积】和【逆运算】下是封闭的群。
设H是群G的子群,证明:H在G中的所有左和右陪集中有且只有一个子群.
再给出一个证明：证明设a是G中任意元，aH是G的关于子群H的一个左陪集，如果aH是子群，则幺元e属于aH，即存在H中的元h，e=ah，a=h^-1，H是子群，故a也属于H；于是对任意H中的元h有ah属于H，即aH包含于H，对任意H中元h，h=aa^-1h，由于a^-1h属于H，H包含于aH，故aH=H。
...H,K是子群,证明HK和KH是<G,*>的子群当且仅当HK=KH,其中HK={h*k...
这个太简单了吧，HK的元素属于G；且HK=KH则有(HK)^2=HK*HK=(H^2)*(K^2)=HK 综上 HK=<G
设(H,*)和(K,*)都是群(G,*)的子群,证明:(H∩K,*)也是群(G,*)的子群.
【答案】：对于任意的x，y∈H∩K，因为(H，*)和(K，*)都是群(G，*)的子群，故y-1∈H，y-1∈K，从而有y-1∈H∩K．而且又有x*y-1∈H，x*y-1∈K，从而有x*y-1∈H∩K．由子群的判断定理知，(H∩K，*)是群(G，*)的子群．
证明群G的子集H是G的子群,当且仅当 h≠Φ,a,b∈H→a(b^-1)∈H_百度...
必要性：若H是G的子群，自然非空，并对乘法和取逆封闭，从而H≠∅,并对任意a,b∈H,有ab⁻¹∈H。充分性：首先，由H≠，可取a∈H，由条件得e=aa∈H，因此H包含G的单位元e。子集是一个数学概念：如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素，那么集合A称为集合B的子集。符号...
