则 x^2+y^2+z^2>=xy+yz+xz，
两边除以xyz，
∴
x/zy+y/zx+【z】/xy≥1/x+1/y+1/z
已知x,y,z均为正数,求证x\/yz+y\/zx+z\/xy大于等于1\/x+1\/y+1\/z
=x+y+z\/xyz ∵n2≥0 且x，y，z均为正数 ∴x2+y2+z2＞0 x+y+z＞0 若x=y=z=1 则有x2+y2+z2=x+y+z=3 ∴x\/yz+y\/zx+z\/xy≥1\/x+1\/y+1\/z
已知x,y,z均为正数。求证:x\/yz+y\/zx+z\/xy大于等于1\/x+1\/y+1\/z
所以x^2+y^2+z^2≥xy+xz+yz，当且仅当x=y=z时取等 所以x\/yz+y\/zx+z\/xy=(x^2+y^2+z^2)\/(xyz)≥(xy+xz+yz)\/(xyz)=1\/x+1\/y+1\/z，当且仅当x=y=z时取等，得证。
已知x,y,z为正数,求证:x\/yz+y\/xz+z\/xy>=1\/x+1\/y+1\/z
x,y,z为正数,左边=(x^2+y^2+z^2)\/(xyz)右边=(yz+zx+xy)\/(xyz)因为x^2+y^2+z^2-yz-zx-xy=1\/2*[(x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2]>=0所以(x^2+y^2+z^2)\/(xyz)>=(yz+zx+xy)\/(xyz)所以x\/yz+y\/xz+z\/xy>=1\/x+1\/y+1\/z ...
已知x,y,z为正数,求证:x\/yz+y\/xz+z\/xy>=1\/x+1\/y+1\/z
右边=(yz+zx+xy)\/(xyz)因为 x^2+y^2+z^2-yz-zx-xy=1\/2*[(x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2]>=0 所以 (x^2+y^2+z^2)\/(xyz)>=(yz+zx+xy)\/(xyz)所以 x\/yz+y\/xz+z\/xy>=1\/x+1\/y+1\/z
已知xyz均为正数,求证:x\/yz+y\/zx+z\/xy≥1\/x+1\/y+1\/z.
两边乘以xyz，证明x^2+y^2+z^2>=xy+yz+xz，就是证明(x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2>=0。
已知X.Y.Z均为正数,1\/X+1\/Y+1\/Z=1.则X\/YZ+Y\/ZX+Z\/XY的最小值是
x\/yz+y\/xz+z\/xy=(x的平方＋y的平方＋z的平方)\/xyz=[1\/2(x的平方+y的平方)+(x的平方+z的平方)+(y的平方+z的平方)]\/xyz>=xy+xz+yz\/xyz又根据条件可把1\/x+1\/y+1\/z=1通分得 yz+xz+xy=xyz 所以原式最小值为1
己知x.y.z.为正数,求证x\/yz+y\/zx+z \/xy》 |\/x+|\/y+|\/z.
2x\/yz+2y\/zx+2z \/xy =(x\/yz+y\/zx)+(y\/zx+z \/xy)+(z \/xy+x\/yz)≥2根号(x\/yz)*(y\/zx) + 2根号(z \/xy)*(y\/zx) + 2根号(x\/yz)*(z \/xy)...不等式性质 =2根号(1\/z²) + 2根号(1\/x²) + 2根号(1\/y²)=2\/z+2\/x+2\/y...x,y,z>0 因...
已知x、y、z均为正数,且1\/x+1\/y+1\/z=1,则x\/yz+y\/zx+z\/xy的最小值
首先我们有不等式a^2+b^2+c^2≥ab+bc+ac 由1\/x+1\/y+1\/z=1可得xy+xz+yz=xyz x\/yz+y\/zx+z\/xy=(x^2+y^2+z^2)\/xyz ≥(xy+xz+yz)\/xyz =1 等号成立时当且仅当x=y=z=3
已知x、y均为正数,若x+y+z≥xyz,则u=x\/yz+y\/xz+z\/xy的最小值
将原式变形 除过来（x+y+z）\/(xyz)≥1 不妨设x≥y≥z, 1\/yz≥1\/xz≥1\/xy 利用排序不等式 ：顺序和不小于乱序和 u≥z(1\/yz)+x(1\/xz)+y(1\/xy)
已知x,y,z均为正数,求证:x+y+z,z+x-y,y+z-x中至少有一个是正数.
由题目可有：若z=1,显然可以；若z不等于1,则x+y=1-z,xy=-z.考察t2-(1-z)t-z=0.知其一根为1.即x,y必有一个为1。
