=(x/yz+y/zx)+(y/zx+z /xy)+(z /xy+x/yz)
≥2根号(x/yz)*(y/zx) + 2根号(z /xy)*(y/zx) + 2根号(x/yz)*(z /xy)...................不等式性质
=2根号(1/z²) + 2根号(1/x²) + 2根号(1/y²)
=2/z+2/x+2/y.....................x,y,z>0
因此
x/yz+y/zx+z /xy≥ 1/x+1/y+1/z
两边同时*2得到：x^2+y^2+z^2+x^2+y^2+z^2>=2xy+2xz+2yz
移项得到：(x^2-2xy+y^2)+(y^2+2yz+z^2)+(x^2+2xz+z^2)>=0
继续得到：（x-y）^2+(x-z)^2+(y-z)^2>=0
因为他们每个因式都大于等于0所以，都大于0：
此题不严密，应该是x,y,z不能同时为相懂的正数。故，此题应该是所有的都是大于等于0
(x－y)²＋(y－z)²＋(z－x)²≥0，则：
x²＋y²＋z²≥xy＋yz＋zx
两边除以xyz，得：
x/(yz)＋y/(zx)＋z/(xy)≥1/x＋1/y＋1/z本回答被网友采纳
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己知x.y.z.为正数,求证x\/yz+y\/zx+z \/xy》 |\/x+|\/y+|\/z.
2x\/yz+2y\/zx+2z \/xy =(x\/yz+y\/zx)+(y\/zx+z \/xy)+(z \/xy+x\/yz)≥2根号(x\/yz)*(y\/zx) + 2根号(z \/xy)*(y\/zx) + 2根号(x\/yz)*(z \/xy)...不等式性质 =2根号(1\/z²) + 2根号(1\/x²) + 2根号(1\/y²)=2\/z+2\/x+2\/y...x,y,z>0 因此...
已知x,y,z均为正数。求证:x\/yz+y\/zx+z\/xy大于等于1\/x+1\/y+1\/z
所以x\/yz+y\/zx+z\/xy=(x^2+y^2+z^2)\/(xyz)≥(xy+xz+yz)\/(xyz)=1\/x+1\/y+1\/z，当且仅当x=y=z时取等，得证。
已知x,y,z为正数,求证:x\/yz+y\/xz+z\/xy>=1\/x+1\/y+1\/z
x,y,z为正数,左边=(x^2+y^2+z^2)\/(xyz)右边=(yz+zx+xy)\/(xyz)因为x^2+y^2+z^2-yz-zx-xy=1\/2*[(x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2]>=0所以(x^2+y^2+z^2)\/(xyz)>=(yz+zx+xy)\/(xyz)所以x\/yz+y\/xz+z\/xy>=1\/x+1\/y+1\/z ...
已知x,y,z为正数,求证:x\/yz+y\/xz+z\/xy>=1\/x+1\/y+1\/z
右边=(yz+zx+xy)\/(xyz)因为 x^2+y^2+z^2-yz-zx-xy=1\/2*[(x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2]>=0 所以 (x^2+y^2+z^2)\/(xyz)>=(yz+zx+xy)\/(xyz)所以 x\/yz+y\/xz+z\/xy>=1\/x+1\/y+1\/z
已知x,y,z是正实数,求证:x\/yz+y\/zx+z\/xy>=1\/x+1\/y+2\/z
因为x,y,z是正实数，所以x²+y²≥2xy，x²+z²≥2xz，y²+z²≥2yz， xyz＞0 x²+y²+z²≥xy+xz+yz 所以：（x²+y²+z²）\/xyz≥（xy+xz+yz）\/xyz x\/yz+y\/zx+z\/xy>=1\/x+1\/y+2\/z ...
已知X.Y.Z均为正数,1\/X+1\/Y+1\/Z=1.则X\/YZ+Y\/ZX+Z\/XY的最小值是
x\/yz+y\/xz+z\/xy=(x的平方＋y的平方＋z的平方)\/xyz=[1\/2(x的平方+y的平方)+(x的平方+z的平方)+(y的平方+z的平方)]\/xyz>=xy+xz+yz\/xyz又根据条件可把1\/x+1\/y+1\/z=1通分得 yz+xz+xy=xyz 所以原式最小值为1
已知xyz均为正数,求证:x\/yz+y\/zx+z\/xy≥1\/x+1\/y+1\/z.
两边乘以xyz，证明x^2+y^2+z^2>=xy+yz+xz，就是证明(x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2>=0。
已知x、y、z均为正数,且1\/x+1\/y+1\/z=1,则x\/yz+y\/zx+z\/xy的最小值
首先我们有不等式a^2+b^2+c^2≥ab+bc+ac 由1\/x+1\/y+1\/z=1可得xy+xz+yz=xyz x\/yz+y\/zx+z\/xy=(x^2+y^2+z^2)\/xyz ≥(xy+xz+yz)\/xyz =1 等号成立时当且仅当x=y=z=3
1.已知x、y、z均为正数,且xy+yz+xz=1,求x+y+z的最小值 2.y=3x+4\/x...
1.（x+y+z）^2=x^2+y^2+z^2+2(xy+yz+xz)>=4(xy+yz+xz)=4 （x+y+z）^2>=4 x+y+z>=2 x+y+z的最小值=2 2.y=3x+4\/x的值域为 x>0 3x+4\/x>=2√3*4=4√3 y=3x+4\/x的值域为y>=4√3 x
x,y,z为正数,求证yz\/(x+y)(x+z) +xz\/(y+z)(y+x) +xy\/(z+x)(z+y)≥...
x,y,z为正数 x+y>=1\/2 x+z>=1*2 (x+y)(x+z)>=1\/4 y>=1 z>=1 yz\/(x+y)(x+z)>=1\/4 同理可得 xz\/(y+z)(y+x)》=1\/4 xy\/(z+x)(z+y》=1\/4 所以 yz\/(x+y)(x+z) +xz\/(y+z)(y+x) +xy\/(z+x)(z+y)≥3\/4 ...
