在某一点可导只能说明它在这点处连续且左导等于右导，其他什么都不能说明，比如它在这个点邻域内的单调性，导数的左右极限是否存在等都是有影响的
举例
设狄利克雷函数F（x）当x为有理数时，F（x）为1，x为无理数时函数为0。现在构造带有函数f（x）=x²F（x）这个函数在0这一点是可导的，但是在0的任意邻域却不可导。
再举个例子
f（x）=x²|cos兀/x| x≠0时；f（x）=0，x=0时。这个函数也是在0这一点可导邻域却不可导。
高等数学:一点的导数存在,为什么不能说该点邻域内一阶可导
邻域当然不一定可导，注意可导和连续都是逐点定义的。在某一点可导只能说明它在这点处连续且左导等于右导，其他什么都不能说明，比如它在这个点邻域内的单调性，导数的左右极限是否存在等都是有影响的 举例 设狄利克雷函数F（x）当x为有理数时，F（x）为1，x为无理数时函数为0。现在构造带有函...
对于一个点导数存在,那么可以说明它的左右导数存在且相等,但是为什么就...
f'(0)>0只能说明在0的小邻域内有(x-0)(f(x)-f(0))>0, 不能说明在这个小邻域内单调 导函数存在不能推出导函数连续 通过你图里的例子, 把上面两个结论好好体会体会, 不要想当然
函数在一点存在n阶导数那么它在该点邻域内n-1阶可导吗??
（就是降一阶就可以领域导了,不降只能说这一点可导,可以想象一下,既然n阶可导了,那么领域必连续,连续必存在原函数且原函数必可导,这是帮助你理解的,可能不够严密）,9,1. 函数f(x)在x0点的n阶导数存在不能推出在x=x0的邻域内f(x) n阶可①由①可以推出在x=x0的邻域内f(x)的 n-1阶导...
请教考研数学高手一个概念问题 拒绝粘贴复制
求函数在一点的导数需要函数在该点的邻域有定义，否则无法进行求导计算。但是求导计算并未涉及其它点的导数（也不应该涉及，否则就是用导数定义导数了。），所以在一点可导并不意味着该点邻域内点点可导。f(x0)处的导数是(f(x0+h)-f(x0))\/h,在h趋向于0时的极限。如果h<0,x0+h在x0的左边...
高等数学:一点的一阶导数存在,在该点邻域内是否连续???请高手来回答...
一点的一阶导数存在，只能保证在这一点连续，在领域内不一定连续 取f(x)=x²D(x)，其中D(x)为狄利克雷函数 f′(0)=lim(f(x)-f(0))\/(x-0) (x→0)=lim xD(x) =0 0处一阶导数存在，但在其他点上都不连续
为什么一个函数在一点处可导但却不一定解析?
因为解析和可导不是一回事，对一元函数没什么区别，但若是要学复变函数的话这个区别比较重要。拉格朗日的解析函数论里指出函数在一点处解析的概念是在该点处可以展开成无穷阶泰勒级数。对于复变函数，函数在一点处解析的概念是在该点以及其邻域内可导。这是因为复解析函数具有特殊性质“无穷阶可微性”，即...
函数 在x点的导数存在 与 在该点的邻域内可导 的区别与联系
函数在x点可导可以得出函数在x点处连续。函数在x点领域内可导可以得出函数在x点的某一领域内连续。函数在x点领域内可导可以得出函数在x点可导，反之不成立。
导数存在的条件,导数存在和可导有什么区别
导数存在和可导没有区别，导数存在的条件：函数在该点的左右导数存在且相等，不能证明这点导数存在。只有左右导数存在且相等，并且在该点连续，才能证明该点可导。需要注意的是：1、可导的函数一定连续；连续的函数不一定可导，不连续的函数一定不可导。2、不是所有的函数都有导数，一个函数也不一定在...
若函数在一点可导 那么是否存在某邻域使得该函数一定可导\/连续? (注意...
你觉得举例困难是因为一般你遇到的函数都是连续无限阶可导的。我只能类比连续给你举个类似的例子：黎曼函数，所有无理数取值为0，有理数p\/q（pq互素），取值1\/q，这个函数在所有无理点连续，有理点不连续。所以对于任意无理点，不存在邻域使得邻域内点都连续（即任何邻域内都包括有理点）。
导数的有关问题
这个是大学数学内容了，在a点只能求右导，b点只能求左导.因为高等数学中一点导数定必须保证从<该点和>该点逼近能得到同样的值，而端点只能从一侧逼近，所以不存在导数！
