又因为（2）a^2+b^2≥2ab
（3） a^2+c^2≥2ac
（4）b^2+c^2>≥2bc
把上面4个式子的左边加起来大于等于4个式子右边加起来
3a^2+3b^2+3c^2+2ab+2ac+2bc≥1+2ab+2ac+2bc
就是3a^2+3b^2+3c^2+2ab+2ac+2bc ≥1+2ab+2ac+2bc
所以a^2+b^2+c^2≥1/3
若a,b,c≥0且a+b+c=1求a2+b2+c2的最小值与最大值
所以a^2+b^2+c^2≥1\/3
已知a大于0 b大于0c大于0,且a2+b2+c2=1,求a+2b+2c最大值
当a\/1=b\/2=c\/2,a^2+b^2+c^2=1,即a=1\/3,b=c=2\/3时取等号，所以a+2b+2c的最大值是3.
若a、b、c为实数,且a+b+c=1,则a2+b2+c2的最小值为__
∵a+b+c=1，平方可得 a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac=1，再根据 a2+b2≥2ab，a2+c2≥2ac，b2+c2≥2bc，可得 1≤3（a2+b2+c2），当且仅当a=b=c=13时，取等号．∴a2+b2+c2的最小值为13，故答案为：13．
已知a>0,b>0,c>0且a+b+c=1求证a2+b2+c2>1\/3
所以 a2+b2+c2>=1\/3
...实数a,b,c满足a+b+c=0,a2+b2+c2=1,则a的最大值是 ___ .
因为你把b²+ab+(a²-3)=0看成关于b的一元二次方程 因为b有解 所以判别式Δ=a²-4(a²-3)≥0 如果不懂，请追问，祝学习愉快！
已知实数a,b,c满足a+2b-c=1,则a2+b2+c2的最小值是___.
解：由柯西不等式得（a+2b-c）2≤（12+22+12）（a2+b2+c2），∵a+2b-c=1，∴1≤（12+22+12）（a2+b2+c2），∴a2+b2+c2≥16，当且仅当 a1=b2=c1取等号，则a2+b2+c2的最小值是 16 故答案为：16．
a+b+c=1,a2+b2+c2的最小值为多少
。一般恒有：有限个实数的平方平均值≥它们的算术平均值，当且仅当它们全相等时取等号。若想证明，可以先证两个数的情况。即√(a^2+b^2)\/2≥(a+b)\/2。当且仅当a=b=c时√(a^2+b^2+c^2)\/3取得最小值。最小值为(a+b+c)\/3=1\/3。那么a^2+b^2+c^2的最小值为1\/3。
已知a>b>c,a+b+c=1,a2+b2+c2=1,(1)求a+b的范围(2)求a2+b2的范围_百度...
又因为a+b=1-c 所以a、b是方程x²-（1-c）x-（1-c）c=0两异实根 △=（1-c）²+4（1-c）c=（1-c）（1+3c）＞0，所以-1\/3＜c<1 易知，若c非负，因为a、b、c均小于1，所以a²+b²+c²<a+b+c=1，不符合题意 所以-1\/3<c<0 所以a+b∈（...
设实数a,b,c满足a2+b2+c2=1,求(a+b+c)的平方的最大值
a2+b2≥2ab a2+c2≥2ac b2+c2≥2bc 所以2(a2+b2+c2)≥2ac+2ab+2bc 即2ac+2ab+2bc≤2 (a+b+c)^2=a2+b2+c2+2ac+2ab+2bc =1+2ac+2ab+2bc≤1+2=3 所以最大值为3 记得要采纳哟@！
a+b+c=1 a2+b2+c2的最小值?
a^2+b^2+c^2=(1\/2)*[(a^2+b^2)+(b^2+c^2)+c^2+a^2)]>=(1\/2)*(2*a*b+2*b*c+2*c*a)从而有：a^2+b^2+c^2>=a*b+b*c+c*a 当且仅当a=b=c时，取等号。当a=b=c时，有a=b=c=1\/3,从而有a^2+b^2+c^2的最小值为1\/3。
