数学 关于组合的疑问 麻烦指教

Question

先看一个例子: 同时掷5枚骰子 问 其中两对一样的 如 a,a,b,b,c这样的, 有多少种方式?
答案是: C(6,2)* (5,2) * C(3,2) * C(4,1) * C(1,1)
为什么我觉得应该是 C(6,2)* C(2,1)*(5,2) * C(3,2) * C(4,1) * C(1,1)
思路是: 从6个点数中选出2个,然后分别从5个骰子中选择2个, 再从剩下的3个中选出2个, 然后再从6个数字中选择1个, 即C(2,1), 分给 C(2,1)*(5,2)中的一个, 然后再把剩下的分给 C(2,1)*(5,2)中的一个呢?
为什么不对呢?

Answer 1

我不知道我的理解是否正确，尽量表达大家互相交流探讨一下。
因为是组合非排列，所以按骰子选择组合为C（5，2）*C（3，2）*C（1，1）{5个选2个表达A，3个选2个表达B，最个1个选1个表达C}
然后选数字：C（6，2）6个数字选2个来表达A和B，剩下C（4，1）4选1个来表达C
但是，因为非排列，所以C（6，2）*C（5，2）*C（3，2）即6数中选择任意两数表达AA和BB，骰子不用排列，如果为C（2，1）即两对骰子中先选一对先表达AA，剩下一对表达BB，再重复交换，表达完AA的再表达BB，这样于最后的组合AA，BB，C其实是重复的，因为无论哪一对骰子表达A或B，在组合里只能算一次，不是骰子排序，所以不需要再乘以C（2，1）。
我表达水平有限，感觉有点拗口，不知道意思说清楚没有，有不明白，可以继续探讨交流。

追问

可譬如: P(三枚一样)的话, 即a,a,a, b,c的方式 我算的 C(6,1)*C(5,3)*C(5,2)*C(2,2) 这样又错了呢?
即从5个骰子里面选3个配6个点数中的1个, 然后,剩下的5个点数分拿出2个来分给b,c,
可答案却是: 6*5*4*C(5,3) 我错在哪里 , 答案表示什么意思呢?

追答

你后面的C（2，2）没有必要的，因为最后的B与C无论选谁都是与最后的（5，2）5选2数配，
答案感觉不正确，应该是C（6，1）6数选1*C（5，3）5骰选3*C（5，2）5数选2，剩下2骰不用选了，所以化简答案应该是6*5*4*C（5，3）/2 ，将C（5，2）展开是5*4/2

Answer 2

你的思路我没太看懂，正确的思路是这样的。。一共六个数123456.。。选择两个数（因为有两对相同数字的骰子） C6^2 ，这两个使 其中一个给第一组骰子 C5^2（全部5个骰子中，选两个凑成第一组）， 接着是第二组骰子（C3^2) （剩下三个骰子中，选两个凑成第二组），然后还是4个数，还有一个骰子，所以自然是C4^1乘C1^1！ （明白了吗亲！纯手打！！！）望采纳

Answer 3

第二个C(2，1)不能再乘，因为同时投掷五个骰子是不分顺序的。如果乘的话就要考虑均分问题，必须除以2的阶乘。举个简单列子，两个不同的苹果各装在两个相同的箱子里，是只有一种装法的，苹果A装在这个箱子里，苹果B必然在另一个箱子中，这时你就不能只通过苹果有两个箱子放就说有两种不同方法！

Answer 4

不应该乘C（2\1）比如aabbc和bbaac有什么区别？一样的，没顺序！所以不用乘

追问

这里的C(2,1)主要是想从2个分好组的筛子中任意选出一个进行分配. 不对么?

追答

不对啊！他们是属于同一种情况啊！这里没有按照第一对第二对这样的顺序来排列的！所以不能分为两种情况！

追问

可譬如: P(三枚一样)的话, 即a,a,a, b,c的方式 我算的 C(6,1)*C(5,3)*C(5,2)*C(2,2) 这样又错了呢?
即从5个骰子里面选3个配6个点数中的1个, 然后,剩下的5个点数分拿出2个来分给b,c,
可答案却是: 6*5*4*C(5,3) 我错在哪里 , 答案表示什么意思呢?

追答

早点睡吧！我也不知道那里错了！我明天问问他们！晚安！

Answer 5

你投的是五粒，而不是六粒。