函数f (x)=x^3-bx+1有且仅有两个不同零点，则b的值为。。。

Question

3Q ～

Answer 1

f(x)=x^3-bx+1 ，f '(x)=3x^2-b ，

因为 f(x) 有且仅有两个不同零点，所以 f '(x)=0 有两个不同实根 x1，x2 ，

且 f(x1)=0 ，f(x2) ≠ 0 ，或 f(x1) ≠ 0 ，f(x2)=0 。

令 f '(x)=0 得 b>0 ，且 x1= -√(b/3) ，x2=√(b/3) ，

由 f(x1)=0 得无解；由 f(x2)=0 得 b=3/2*三次根号(2) ，

因此 b=3/2*三次根号(2) 。

追问

But 为什么要设f '(x)=。。。呀 我有答案的说

追答

当三次函数没有极值点时，它在 R 上是单调的，因此最多只有一个零点，

因此，三次函数有两个不同零点时，一定是有两个极值点，且其中一个极值等于 0 。

为了找到极值，就要使用导数，没办法。