(1-1/2平方)(1-1/3平方)(1-1/4平方)…(1-1/99平方)(1-1/100平方）
=(1-1/2)(1+1/2)(1-1/3)(1+1/3)(1-1/4)(1+1/4)……(1-1/99)(1+1/99)(1-1/100)(1+1/100)——平方差
=1/2×3/2×2/3×4/3…………98/99×100/99×99/100×101/100
=1/2×101/100
=101/200
...平方)(1-1\/4的平方)。。。(1-1\/99的平方)(1-1\/100的平方)
=（1+1\/2)(1+1\/3)(1+1\/4)……(1+1\/99)(1+1\/100)(1-1\/2)(1-1\/3)(1-1\/4)……(1-1\/99)(1-1\/100)=3\/2×4\/3×5\/4×……×100\/99×101\/100×1\/2×2\/3×3\/4×……×98\/99×99\/100 =101\/2×1\/100 =101\/200 ...
...平方)(1-1\/4的平方)。。。(1-1\/99的平方)(1-1\/100的平方)
101\/200 希望采纳
...3的平方)(1-1\/4的平方)~~~(1-1\/99的平方)(1-1\/100的平方)
这个题要利用平方差公式。a^2-b^2=(a-b)(a+b)原式＝(1-1\/2)(1+1\/2)(1-1\/3)(1+1\/3)(1-1\/4)(1+1\/4)……(1-1\/99)(1+1\/99)(1-1\/100)(1+1\/100)＝1\/2*3\/2*2\/3*4\/3*3\/4*5\/4*……*98\/99*100\/99*99\/100*101\/100 ＝1\/2*101\/100＝101\/200 ...
...1\/4的平方)……(1-1\/99的平方)(1-1\/100的平方)
(1-1\/2的平方)=(1+1\/2)*(1-1\/2)=3\/2 *1\/2 (1-1\/3的平方)=(1+1\/3)*(1-1\/3)=4\/3 *2\/3 (1-1\/4的平方)=(1+1\/4)*(1-1\/4)=5\/4 *3\/4 ……(1-1\/99的平方)=...=100\/99 *98\/99 (1-1\/100的平方）=...=101\/100 *99\/100 观看右边化简...
...1-1\/4的平方)...(1-1\/99的平方)(1-1\/100的平方)
解：原式 =(1-1\/2)(1+1\/2)(1-1\/3)(1+1\/3)(1-1\/4)(1+1\/4)……(1-1\/100)(1+1\/100)=(1\/2)(3\/2)(2\/3)(4\/3)(3\/4)(5\/4)……(99\/100)(101\/100)=(1\/2)(101\/100) （中间约分而得）=101\/200
...1\/3的平方)(1-1\/4的平方)*。。。(1-1\/99的平方)(1-1\/100的平方...
*……*（1-1\/99的平方）（1-1\/100的平方）=(1+1\/2)（1-1\/2）(1+1\/3)（1-1\/3）(1+1\/4)（1-1\/4）*……*(1+1\/99)（1-1\/99）(1+1\/100)（1-1\/100）=3\/2x4\/3x5\/4x……x100\/99x101\/100x1\/2x2\/3x3\/4x……98\/99x99\/100 =101\/2x1\/100 =101\/200 ...
...1\/2²)(1-1\/3²)(1-1\/4²)。。。(1-1\/100²)
平方差 原式=(1-1\/2)(1+1\/2)(1-1\/3)(1+1\/3)……(1-1\/100)(1+1\/100)=(1\/2)(3\/2)(2\/3)(4\/3)……(99\/100)(101\/100)中间约分 =(1\/2)(101\/100)=101\/200
...1-1\/2²)(1-1\/3²)(1-1\/4²)·…·(1-1\/99²)(1-1\/100...
（1-1\/2²)(1-1\/3²)(1-1\/4²)·…·（1-1\/99²)(1-1\/100²)=(1+1\/2)(1-1\/2)(1+1\/3)(1-1\/3)...(1+1\/99)(1-1\/99)(1+1\/100)(1-1\/100) （平方差公式）=（3\/2 ×1\/2) ×(4\/3×2\/3)...(100\/99×98\/99）×（101\/100×...
(1-1\/2^2)(1-1\/3^2)(1-1\/4^2)…(1-1\/99^2)(1-1\/100^2=?
(a+b)(a-b)=a²-b²1\/n²=(1\/n)²(1-1\/2²)(1-1\/3²)(1-1\/4²)...(1-1\/99²)(1-1\/100²)=(1-1\/2)×(1+1\/2)×(1-1\/3)×(1+1\/3)×(1-1\/4)(1+1\/4)×...(1-1\/100)×(1+1\/100)=1\/2×3\/2×2\/...
...*(1-1\/4的平方)...(1-1\/99的平方)*(1-1\/100的平方)
=(1-1\/2)(1+1\/2)(1-1\/3)(1+1\/3)(1-1\/4)(1+1\/4)……(1+1\/99)(1-1\/100)(1+1\/100)=(1\/2)(3\/2)(2\/3(4\/3)(3\/4)……(100\/99)(99\/100)(101\/100)=1\/2*1*1……1*101\/100 =101\/200
