如图，P是等腰三角形ABC的底边BC上的一点，过P做AB、AC的平行线交AC、AB于点Q、R。证明：PQ+PR为定值
如图，P是等腰三角形ABC的底边BC上的一点，过P做AB、AC的平行线交AC、AB于点Q、R。证明：PQ+PR为定值
再考虑以下问题
（1）若点P在三角形ABC内部，可以得到类似结论吗？若不行，能否对P点再加一个条件，使类似结论成立？
（2）若点P在BC延长线上，你有什么发现？
3）证若点P是ABC的BC边上一点，过点P作AB、AC的平行线交AB、AC于Q/R。若PQ+PR=AB(AC)则abc为等腰三角形。
http://h.hiphotos.baidu.com/zhidao/wh%3D600%2C800/sign=05f3bb8a2e738bd4c474ba3791bbabee/9345d688d43f87947b858c79d21b0ef41bd53a6b.jpg
（1）因为AB、AC平行于PQ,PR
所以ARPQ为平行四边形 PQ=AR PR=AQ
所以PQ+PR=AB或AC
（2）PR-PQ=AB
3）因为AB、AC平行于PQ,PR，PQ+PR=AB(AC)
所以ARPQ为平行四边形 PQ=AR=CQ PR=AQ,
所以∠c=∠qpc
又因为PQ平行于AB
所以∠B=∠C
abc为等腰三角形。
如图,P是等腰三角形ABC的底边BC上的一点,过P做AB、AC的平行线交AC、AB...
因为PQ\/\/AB,PR\/\/AC 所以四边形ARPQ为平行四边形.所以,PQ=AR,角RPB=ACB;因为三角形ABC为等腰三角形 所以,角ABC=ACB;所以,角RPB=ABC.所以,RP=BR 所以PQ+PR=AR+BR=AB，为定值．2．不能得到．增加条件为点p在AB与AC的中点连线上(其实就是三角形ABC的中位线)3.当点P在BC延长线上时,PQ+...
如图,P是等腰三角形ABC的底边BC上的一点,过P做AB、AC的平行线交AC、AB...
1)DF平行AC,DE平行AB,四边形AFDE为平行四边形,三角形CDE为等腰三角形.所以DF=AE,DE=CE,DF+DE=AE+CE=AC,为定值.2)如果在内部则不能得到类似结论,设D点在三角形ABC内部,DE交BC于X点,DF交BC于Y点,则有EX+FY=AC+DX,或是DF+DE=AC-DX,而此时DX是一个变量.3)请你重新画图,并通过C点做...
如图:(1)P是等腰三角形ABC底边BC上的一个动点,过点P作BC的垂线,交AB...
解：（1）AR=AQ，理由如下：∵AB=AC，∴∠B=∠C．∵RP⊥BC，∴∠B+∠BQP=∠C+∠PRC=90°，∴∠BQP=∠PRC．∵∠BQP=∠AQR，∴∠PRC=∠AQR，∴AR=AQ；（2）猜想仍然成立．证明如下：∵AB=AC，∴∠ABC=∠C．∵∠ABC=∠PBQ，∴∠PBQ=∠C，∵RP⊥BC，∴∠PBQ+∠BQP=∠C+∠PRC=90...
如图所示,等腰△ABC中,P为底边BC上任意一点,过P作两腰的平行线分别与A...
解：如图，连P′B，P′C，P′Q，P′R，P′P，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵PQ∥AC，∴∠QPB=∠ACB，∴∠QPB=∠QBC，∴QP=QB，又∵P′是P关于直线RQ的对称点，∴QP=QP′，即QP=QP′=QB，∴Q点为△P′PB的外心，同理可得R为△P′PC的外心，∴∠P′QB=2∠P′PB=2（180°-∠P′...
如图,点P是等腰直角三角形ABC底边BC上一点,过点P作BA、AC的垂线,垂足是...
∴∠ADE=∠CDF，∵∠ADF+∠CDF=∠ADC=90°，∴∠ADE+∠ADF=90°，∴DE⊥DF．（2）当点P在BC的延长线上时，DE⊥DF成立；理由：解：如图2，连接AD，∵等腰直角三角形ABC，点D为BC的中点．∴∠BAC=90°，∠CAD=∠ACB=45°，AD⊥BC，AD=BD=CD=12BC，∴∠PCF=45°，∴∠DCF=135°，∵...
点P是等腰直角三角形ABC底边BC上一点,过P点作AB,AC的垂线,垂足是E,F点...
［证法二］不失一般性，设点P在BD上。∵BC是等腰直角三角形ABC的底边，∴AB＝AC，又BD＝CD，∴∠ADB＝90°，∠FAD＝45°，AD＝BD。∵BC是等腰直角三角形ABC的底边，∴AE⊥AF，又PE⊥AE、PF⊥AF，∴AEPF是矩形，∴PE＝FA。∵BC是等腰直角三角形ABC的底边，∴∠B＝45°，又∠BEP＝90°，...
点P是等腰直角三角形ABC底边BC上一点,过点P作BA,AC的垂线,垂足是E,F...
因为：△ABC是等腰直角三角形 角A=90°，PE垂直AB，PF垂直AC 所以：角PEA=角PFA=90° 故：四边形AEPF是矩形 AE=PF 在△PCF中 因为：角PFC=90°，角C=45° 所以：角FPC=45° PF=CF=AE 同理：AD=CD 在△AED和△CFD中 因为：AD=CD，AE=CF，角EAD=角C=45° 所以：△AED和△CFD全等 ...
如图所示 三角形abc中 ab=ac 过bc上一点做bc的垂线,交ba的延长线与p...
因为：ab=ac=2,所以：△abc是等腰三角形，所以：∠b=∠c 又因为：∠b=60度 所以∠c=60度 过a点作bc的垂直线交bc于e点，所以△abe是直角三角形，因为∠b=60度,所以∠bae=30度，所以be=ab÷2=1 所以ae=√(ab^2-be^2)=√(4-1)=√3 S△abe=1×√3÷2=√3\/2 因为∠c=∠b=...
如图,点P为等腰三角形ABC的底边AB上任意一点,PE⊥AC于点E,PF⊥BC于...
做AG⊥PF，交FP延长线于G ∵PF⊥BC，AD⊥AB ∴∠G=∠GFD=∠ADF=90° ∴AGFD是矩形 ∴AD=FG，AG∥BC ∴∠B=∠GAP ∵AC=BC ∴∠B=∠CAB=∠EAP ∴∠GAP=∠EAP ∵PE⊥AC ∴∠AEP=∠AGP=90° ∵PA=PA △APE≌△APG(AAS)∴PE=PG ∴AD=FG=PF+PG=PF+PE ...
如图所示,点D是等腰三角形ABC的底边BC上任意一点,DE∥AC交AB于点E,D...
【共两条】∵BC是等腰三角形ABC的底边，则AB、AC是腰 ∴AB=AC ∴∠B=∠C ∵DE\/\/AC ∴∠BDE=∠C ∴∠B=∠BDE ∴BE=DE ∵DE\/\/AC，DF\/\/AB ∴四边形AEDF是平行四边形 ∴AF=DE ∴AF=BE 与AF相等的线段共DE和BE两条。
