如图所示，等腰△ABC中，P为底边BC上任意一点，过P作两腰的平行线分别与AB、AC相交于Q、R两点，又P′是P
如图所示，等腰△ABC中，P为底边BC上任意一点，过P作两腰的平行线分别与AB、AC相交于Q、R两点，又P′是P关于直线RQ的对称点．证明：△P′QB∽△P′RC．
解：如图，连P′B，P′C，P′Q，P′R，P′P，∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∵PQ∥AC，
∴∠QPB=∠ACB，
∴∠QPB=∠QBC，
∴QP=QB，
又∵P′是P关于直线RQ的对称点，
∴QP=QP′，即QP=QP′=QB，
∴Q点为△P′PB的外心，
同理可得R为△P′PC的外心，
∴∠P′QB=2∠P′PB
=2（180°-∠P′PC）
=360°-2∠P′PC，
由∠P′PR=∠PP′R，∠RPC=∠PCR，
∴∠P′QB=360°-∠P′PC-∠PP′R-∠PCR
=∠P′RC，
∵QP′=QB，RP′=RC，
∴△P′QB∽△P′RC．
...过P作两腰的平行线分别与AB、AC相交于Q、R两点,又P′是P
解：如图，连P′B，P′C，P′Q，P′R，P′P，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵PQ∥AC，∴∠QPB=∠ACB，∴∠QPB=∠QBC，∴QP=QB，又∵P′是P关于直线RQ的对称点，∴QP=QP′，即QP=QP′=QB，∴Q点为△P′PB的外心，同理可得R为△P′PC的外心，∴∠P′QB=2∠P′PB=2（180°-∠P′...
如图,P是等腰三角形ABC的底边BC上的一点,过P做AB、AC的平行线交AC、AB...
1)DF平行AC,DE平行AB,四边形AFDE为平行四边形,三角形CDE为等腰三角形.所以DF=AE,DE=CE,DF+DE=AE+CE=AC,为定值.2)如果在内部则不能得到类似结论,设D点在三角形ABC内部,DE交BC于X点,DF交BC于Y点,则有EX+FY=AC+DX,或是DF+DE=AC-DX,而此时DX是一个变量.3)请你重新画图,并通过C点做...
如图,P是等腰三角形ABC的底边BC上的一点,过P做AB、AC的平行线交AC、AB...
1.因为PQ\/\/AB,PR\/\/AC 所以四边形ARPQ为平行四边形.所以,PQ=AR,角RPB=ACB;因为三角形ABC为等腰三角形 所以,角ABC=ACB;所以,角RPB=ABC.所以,RP=BR 所以PQ+PR=AR+BR=AB，为定值．2．不能得到．增加条件为点p在AB与AC的中点连线上(其实就是三角形ABC的中位线)3.当点P在BC延长线上时,...
已知:等腰三角形ABC中,AB=AC,P为底边BC上任一点,自点P向两腰作垂线PE...
因为EP垂直于AB，PF垂直于AC，且三角形ABC为等腰三角形 由相似三角形定理可得EP：CD=BP：BC；PF：BG=CP：BC 所以EP+PF=（CD*BP+BG*CP)\/BC=CD*BC\/BC=CD，即等腰三角形的腰上的高，此为定值。2）相同道理，PE-PF=BC，为定值。
在等腰△ABC中,AB=AC.点P为底边BC上一动点,DP⊥BC分别交AB于点E...
2 p为BC中点 可以猜出来答案是PE+PD=两倍的等腰三角形底边上的高。OK,所谓的定值就是两倍的等腰三角形底边上的高 接下来才是考虑怎么去证明P点位置任意的情况。我们注意到，“两倍的等腰三角形底边上的高”，那么我们做出底边上的高线AH，又注意到“两倍”这个关键词···咦，有了，联想到一个东...
在等腰三角形abc中,ab=ac,p是底边bc上任意一点,过点p做pe垂直于ac,过...
还有个条件，是过P做PF⊥AB于F 解：以BP为对称轴，把RtΔ向外翻折得到RtΔBPF'，则PF'=PF,∠BPF=∠BPF',BF'⊥PF'过A作AG⊥BC于G，则RtΔABG∽RtΔPBF∽RtΔPCE,∠BPF=∠BAG=(1\/2)∠BAC ∴∠FPF'=∠BAC,∵PF⊥AB,PE⊥AC,∴A、F、P、四点共圆，∴F'、P、E三点共线，∵BD...
阅读材料:如图,△ABC中,AB=AC,P为底边BC上任意一点,点P到两腰的距离...
解答：解：（1）过E点作EH⊥BC，垂足为H，连接BF，∵BE=BC=3，∠EBH=45°，∴EH=322，∵S△BFE+S△BCF=S△BEC，∴12BE×FN+12BC×FM=12BC×EH，∵BE=BC，∴FN+FM=EH=322．（2）连接PA，PB，PC，∵S△PBC+S△PAC+S△PAB=S△ABC，∴12BC?r1+12AC?r2+12AB?r3=12BC?h，∵...
1.如图,在等腰三角形ABC中,底边BC上有任意一点P,则点P到两腰的距离之...
1、由AB=AC=a 等腰三角形ABC面积=AB*CF*1\/2=（AB*DP+AC*PE）*1\/2 得CF＝DP+PE。2、若点P在BC的延长线上时，其它条件不变。过C点向PD作垂线，得交点K 现有CF=DK，如果PK=PE话，那么PD=CF+PE成立。下面证明三角形PCK≌三角形PCE。角ABC=角ACB=角KCP，角ACB=角PCE，所以角KCP=角...
等腰三角形ABC中,AB=AC,点P在底边BC延长线上,自点P向两腰做垂线PE...
交EP点延长线于点G∴CG‖AB ∴∠GCP=∠B∵AB=AC∴∠ACB=∠B∴∠GCP=∠ACB又∵∠PGC=∠PFC PC=PC ∴△PCG≌PCF∴PG=PF∵PE⊥AB CM⊥AB CG⊥EG ∴∠GEM=∠CGE=∠CME=90°∴四边形CMEG是矩形∴EG=CM ∴PE+PF=PE+PG=EG=CM∴PE+PF为定值.（CM为腰AC的高,为定值）
...形ABC中,AB=AC>BC,在平面上取一点P,连接PA,PB,PC,使三角形PAB,PAC...
如图，在△ABC中，AC=BC＞AB，点P为△ABC所在平面内一点，且点P与△ABC的任意两个顶点构成△PAB，△PBC，△PAC均是等腰三角形，则满足上述条件的所有点P的个数为6个．考点：等腰三角形的判定与性质．分析：根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，作出AB的垂直平分线，首先△ABC的外心...
