已知:等腰三角形ABC中,AB=AC. (1)P为底边BC上任意一点，自点P向两腰作垂线PE，，P
F，点E,F为垂足。求证：PE+PF等于定值；
(2)若点P在△ABC外时，情况如何？
最好详细些 最好有图解题
1）过B点向腰AC作垂直线交于点G，过C点向AB线作高交于点D。
因为EP垂直于AB，PF垂直于AC，且三角形ABC为等腰三角形
由相似三角形定理可得EP：CD=BP：BC；PF：BG=CP：BC
所以EP+PF=（CD*BP+BG*CP)/BC=CD*BC/BC=CD，即等腰三角形的腰上的高，此为定值。
2）相同道理，PE-PF=BC，为定值。
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...1)P为底边BC上任意一点,自点P向两腰作垂线PE,,P
1）过B点向腰AC作垂直线交于点G，过C点向AB线作高交于点D。因为EP垂直于AB，PF垂直于AC，且三角形ABC为等腰三角形 由相似三角形定理可得EP：CD=BP：BC；PF：BG=CP：BC 所以EP+PF=（CD*BP+BG*CP)\/BC=CD*BC\/BC=CD，即等腰三角形的腰上的高，此为定值。2）相同道理，PE-PF=BC，为...
1.已知:等腰三角形ABC中,AB=AC。
∴CG‖AB ∴∠GCP=∠B∵AB=AC∴∠ACB=∠B∴∠GCP=∠ACB 又∵∠PGC=∠PFC PC=PC ∴△PCG≌PCF∴PG=PF ∵PE⊥AB CM⊥AB CG⊥EG ∴∠GEM=∠CGE=∠CME=90°∴四边形CMEG是矩形 ∴EG=CM ∴PE+PF=PE+PG=EG=CM ∴PD+PE+PF为定值。（CM为腰AC的高，为定值）...
...ABC中,AB=AC,P是底边BC上任意一点,过点P作PE⊥AB,PF⊥AC,垂足分别为...
过P点作PM⊥BD于M，∵BD⊥AC，PF⊥AC，∴∠PMD=∠MDF=∠DFP=90° ∴四边形DFPM为矩形 ∴PF=MD，PM∥AC ∴∠MPB=∠C 又∵△ABC是等腰三角形，AB=AC 即∠ABC=∠C=∠MPB 又∵∠PEB=∠BMP=90°，BP=BP ∴△BEP≌△PMB ∴PE=BM 又BD=BM+MD，PE=BM，PF=MD ∴PE+PF=BD ...
如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,P是底边BC上任意一点,过点P作PE⊥AB,P...
因为S△ABP+S△ACP=S△ABC 即：½AB*PE+½AC*PF=½AC*BD 又因为AB=AC 所以(化简得)PE+PF=BD
如图8,在等腰三角形ABC中,AB=AC,P是底边BC上任意一点,过点P作PE垂直AB...
过P点作PM⊥BD于M，∵BD⊥AC，PF⊥AC，∴∠PMD=∠MDF=∠DFP=90° ∴四边形DFPM为矩形 ∴PF=MD，PM∥AC ∴∠MPB=∠C 又∵△ABC是等腰三角形，AB=AC 即∠ABC=∠C=∠MPB 又∵∠PEB=∠BMP=90°，BP=BP ∴△BEP≌△PMB ∴PE=BM 又BD=BM+MD，PE=BM，PF=MD ∴PE+PF=BD ...
在三角形abc中,AB=AC,P是底边BC上任意一点,PE⊥AB,PF⊥AC,BD⊥AC,试...
已知：等腰三角形ABC中，AB＝AC，BC上任意点D，DE⊥AB，DF⊥AC，BH⊥AC 求证： DE＋DF＝BH 证法一：连接AD 则△ABC的面积＝AB*DE\/2＋AC*DF\/2＝(DE＋DF)*AC\/2 而△ABC的面积＝BH*AC\/2 所以：DE＋DF＝BH 即：等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于腰上的高 证法二：作DG⊥...
等腰三角形ABC,AB=AC,点P为底边BC的延长线上一点,PE垂直AB于点E,
得到PF:BD=CP:BC 三角形ABC为等腰三角形 角ABC=角ACB 然后是PE垂直AB，BD垂直AC 用三角形内和为180度 证明出角DBC=角EPB 因为角ABC=角ACB 所以三角形PEB和三角形BDC相似 所以PE:BD=BP:BC 因为BP=BC+CP 所以PE:BD=BP:BC=(BC+CP):BC 又因为上面有PF:BD=PC:BC 所以PE:BD=1+PC:BC=...
在等腰△ABC中,AB=AC.点P为底边BC上一动点,DP⊥BC分别交AB于点E...
从特殊情况入手。特殊情况有两种：1 p和B重合 2 p为BC中点 可以猜出来答案是PE+PD=两倍的等腰三角形底边上的高。OK,所谓的定值就是两倍的等腰三角形底边上的高 接下来才是考虑怎么去证明P点位置任意的情况。我们注意到，“两倍的等腰三角形底边上的高”，那么我们做出底边上的高线AH，又注意到“...
等腰三角形ABC,AB=AC,点P为底边BC的延长线上一点,PE垂直AB于点E,
得到PF:BD=CP:BC 三角形ABC为等腰三角形 角ABC=角ACB 然后是PE垂直AB，BD垂直AC 用三角形内和为180度 证明出角DBC=角EPB 因为角ABC=角ACB 所以三角形PEB和三角形BDC相似 所以PE:BD=BP:BC 因为BP=BC+CP 所以PE:BD=BP:BC=(BC+CP):BC 又因为上面有PF:BD=PC:BC 所以PE:BD=1+PC:BC=...
如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,P是BC边上任意一点,PE垂直于AB,PF垂直与...
证明：面积法 ∵AB=AC ∵S⊿ABC=S⊿ABP+S⊿APC ∴1\/2×AB×CH=1\/2×AB×PE+1\/2×AB×PF ∴CH=PE+PF 数学之美为您解答，希望满意采纳。
