如图所示,已知等腰△ABC中,AB=AC,P是底边BC上任意一点，过点P作PE⊥AB,PF⊥AC,垂足分别为E,F过点B作BD
如图所示,已知等腰△ABC中,AB=AC,P是底边BC上任意一点，过点P作PE⊥AB,PF⊥AC,垂足分别为E,F过点B作BD⊥AC,垂足为D，试说明：PE+PF=BD.
∵BD⊥AC，PF⊥AC，
∴∠PMD=∠MDF=∠DFP=90°
∴四边形DFPM为矩形
∴PF=MD，PM∥AC
∴∠MPB=∠C
又∵△ABC是等腰三角形，AB=AC
即∠ABC=∠C=∠MPB
又∵∠PEB=∠BMP=90°，BP=BP
∴△BEP≌△PMB
∴PE=BM
又BD=BM+MD，PE=BM，PF=MD
∴PE+PF=BD
连接AP，
S△ABC=S△APB+S△ACP
=1/2*AB*PD+1/2*AC*PE
由于AB=AC=8
所以
S△ABC=1/2*8*PD+1/2*8*PE
=4(PD+PE)
由于S△ABC=14
所以PD+PE=14/4=3.5
如图所示,已知等腰△ABC中,AB=AC,P是底边BC上任意一点,过点P作PE⊥...
∴∠MPB=∠C 又∵△ABC是等腰三角形，AB=AC 即∠ABC=∠C=∠MPB 又∵∠PEB=∠BMP=90°，BP=BP ∴△BEP≌△PMB ∴PE=BM 又BD=BM+MD，PE=BM，PF=MD ∴PE+PF=BD
如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,P是底边BC上任意一点,过点P作PE⊥AB,P...
因为S△ABP+S△ACP=S△ABC 即：½AB*PE+½AC*PF=½AC*BD 又因为AB=AC 所以(化简得)PE+PF=BD
已知:等腰三角形ABC中,AB=AC,P为底边BC上任一点,自点P向两腰作垂线PE...
因为EP垂直于AB，PF垂直于AC，且三角形ABC为等腰三角形 由相似三角形定理可得EP：CD=BP：BC；PF：BG=CP：BC 所以EP+PF=（CD*BP+BG*CP)\/BC=CD*BC\/BC=CD，即等腰三角形的腰上的高，此为定值。2）相同道理，PE-PF=BC，为定值。
...形ABC中,AB=AC,P是底边BC上任意一点,过点P作PE垂直AB,PF垂直A...
又∵△ABC是等腰三角形，AB=AC 即∠ABC=∠C=∠MPB 又∵∠PEB=∠BMP=90°，BP=BP ∴△BEP≌△PMB ∴PE=BM 又BD=BM+MD，PE=BM，PF=MD ∴PE+PF=BD
...△ABC中.AB=AC,P为底边BC上一点,PE⊥AB,PF⊥AC,CH⊥AB,垂足分别为...
证明：作CD\/\/AB，交EP的延长线于D 则∠B=∠PCD ∵PE⊥AB，CH⊥AB ∴PE\/\/CH ∴四边形CDEH是平行四边形 ∴CH=DE，∠D=∠CHE=90° ∵AB=AC ∴∠B=∠ACB ∴∠PCD=∠ACB ∵PF⊥AC ∴∠PFC=∠D=90 ∴PF=PD（角平分线上的点到角两边距离相等）∵PE+PD=DE ∴PE+PF=DE=CH ...
...CD⊥AB于D,P为BC上的一点,过P点分别作PE⊥AB,PF⊥CA,垂足分别为E,F...
AB*PE)\/2 三角形ACP的面积＝(AC*PF)\/2 三角形ABC的面积＝(AB*CD)\/2 因为 AB=AC 所以 三角形ABP的面积+三角形ACP的面积 ＝(AB*PE)\/2+(AB*PF)\/2 =AB(PE+PF)\/2 又因为 三角形ABP的面积+三角形ACP的面积＝三角形ABC的面积 所以 AB(PE+PF)\/2=(AB*CD)\/2 所以 PE+PF=CD。
已知在等腰三角形ABC中,AB=AC,点P是BC边上一点,PE⊥AB于点E,PF⊥AC...
过P点作PG\/\/AB，G点在AC上 过C点作CH垂直AB，H点在AB上 CH与PG交于点O 显然四边HEPO为矩形 所以HO=PE 因为PG\/\/AB 所以三角形PCG为等腰三角形 又因为CO垂直PG，PF垂直GC 所以CO=PF（等腰三角形两腰的高相等，可证）CH=HO+CO=PE+PF ...
如图,在三角形ABC中,AB=AC,点P是BC边上一动点,过点P作PE丄AB,PF丄AC...
下面说明(证明依据说明易完成)当点P运动到CB的延长线上时，有关系PF-PE=BG，即上述关系PE+PF=BG不成立：事实上，过点B作BD⊥PF于D，此时E在AB的延长线上，同上(与P在BC上运动时关系PE+PF=BG的证明类似)易证四边形BDFG为平行四边形及△BPE≌△BPD，即PE=PD，DF=BG，故PE-BG=PD-DF=PF，...
在等腰三角形abc中,ab=ac,p是底边bc上任意一点,过点p做pe垂直于ac,过...
解：以BP为对称轴，把RtΔ向外翻折得到RtΔBPF'，则PF'=PF,∠BPF=∠BPF',BF'⊥PF'过A作AG⊥BC于G，则RtΔABG∽RtΔPBF∽RtΔPCE,∠BPF=∠BAG=(1\/2)∠BAC ∴∠FPF'=∠BAC,∵PF⊥AB,PE⊥AC,∴A、F、P、四点共圆，∴F'、P、E三点共线，∵BD⊥AC,PE⊥AC,BF'⊥EF',∴BDEF...
如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,P是BC边上任意一点,PE垂直于AB,PF垂直与...
证明：面积法 ∵AB=AC ∵S⊿ABC=S⊿ABP+S⊿APC ∴1\/2×AB×CH=1\/2×AB×PE+1\/2×AB×PF ∴CH=PE+PF 数学之美为您解答，希望满意采纳。
