面积法
∵AB=AC
∵S⊿ABC=S⊿ABP+S⊿APC
∴1/2×AB×CH=1/2×AB×PE+1/2×AB×PF
∴CH=PE+PF
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SABC=1/2*AB*CH
SABC=ABP+ACP=1/2AB*PE+1/2AC*PF=1/2AB(PE+PF)
所以PE+PF=CH
法2
过P作PM垂直CH
如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,P是BC边上任意一点,PE垂直于AB,PF垂直与...
证明：面积法 ∵AB=AC ∵S⊿ABC=S⊿ABP+S⊿APC ∴1\/2×AB×CH=1\/2×AB×PE+1\/2×AB×PF ∴CH=PE+PF 数学之美为您解答，希望满意采纳。
如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,P是BC边上任意一点,PE垂直于AB,PF垂直与...
证明：面积法 ∵AB=AC ∵S⊿ABC=S⊿ABP+S⊿APC ∴1\/2×AB×CH=1\/2×AB×PE+1\/2×AB×PF ∴CH=PE+PF 数学之美为您解答，希望满意采纳。
如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,P是底边BC上任意一点,过点P作PE⊥AB,P...
即：½AB*PE+½AC*PF=½AC*BD 又因为AB=AC 所以(化简得)PE+PF=BD
已知在等腰三角形ABC中,AB=AC,点P是BC边上一点,PE⊥AB于点E,PF⊥AC...
过P点作PG\/\/AB，G点在AC上 过C点作CH垂直AB，H点在AB上 CH与PG交于点O 显然四边HEPO为矩形 所以HO=PE 因为PG\/\/AB 所以三角形PCG为等腰三角形 又因为CO垂直PG，PF垂直GC 所以CO=PF（等腰三角形两腰的高相等，可证）CH=HO+CO=PE+PF ...
如图,在三角形ABC中,AB=AC,P为底边BC上一点,PD垂直AB,PE垂直AC,CF垂直...
因为AB=AC，所以为等腰三角形所以， P为底边BC上的高AD上任意一点， PE垂直AB于E，PF垂直AC于F所以AD平分角BAC所以AE=AF BE=CF PE=PF(角平分线定理） 因为PE垂直AB于E，PF垂直AC于F 所以三角形PEB全等于三角形PFC（HL）
如图8,在等腰三角形ABC中,AB=AC,P是底边BC上任意一点,过点P作PE垂直AB...
过P点作PM⊥BD于M，∵BD⊥AC，PF⊥AC，∴∠PMD=∠MDF=∠DFP=90° ∴四边形DFPM为矩形 ∴PF=MD，PM∥AC ∴∠MPB=∠C 又∵△ABC是等腰三角形，AB=AC 即∠ABC=∠C=∠MPB 又∵∠PEB=∠BMP=90°，BP=BP ∴△BEP≌△PMB ∴PE=BM 又BD=BM+MD，PE=BM，PF=MD ∴PE+PF=BD ...
如图所示,已知等腰△ABC中,AB=AC,P是底边BC上任意一点,过点P作PE⊥...
过P点作PM⊥BD于M，∵BD⊥AC，PF⊥AC，∴∠PMD=∠MDF=∠DFP=90° ∴四边形DFPM为矩形 ∴PF=MD，PM∥AC ∴∠MPB=∠C 又∵△ABC是等腰三角形，AB=AC 即∠ABC=∠C=∠MPB 又∵∠PEB=∠BMP=90°，BP=BP ∴△BEP≌△PMB ∴PE=BM 又BD=BM+MD，PE=BM，PF=MD ∴PE+PF=BD ...
如图,三角形ABC中,AB=AC,P是底边BC上任意一点,PE垂直AB,PF垂直AC,BD垂...
:因为AD垂直于BC,ABC为等腰三角形,所以三角形ABD全等于三角形ADC,所以角BAP=角CAP,所以三角形ABP全等于三角形ACP,所以角ABP=角ACP 角PBD=角PDC,所以PBD全等于PDC,PB=PC 所以角PBE=角PCF 又PEB=PEC=90度 所以三角形PEB全等于三角形PFC
在三角形ABC中AB=AC,P为BC延长线上的任意一点,PE垂直AB,PF垂直AC,CH为...
证：因AB=AC 故角B=角ACB=角PCF 股三角形BHC相似于三角形CFP ,故角CPF=角BCH，又CH\/\/PE,故角BCH=角CPE ，故角CPE=角CPF ,过c点作pe垂直线交于一点o,则三角形cpf全等三角形cpo ,可知PF=PO ,而EO=CH,故PE-CH=PE-EO=PO=PF.
如图①,△ABC中.AB=AC,P为底边BC上一点,PE⊥AB,PF⊥AC,CH⊥AB,垂足分...
证明：作CD\/\/AB，交EP的延长线于D 则∠B=∠PCD ∵PE⊥AB，CH⊥AB ∴PE\/\/CH ∴四边形CDEH是平行四边形 ∴CH=DE，∠D=∠CHE=90° ∵AB=AC ∴∠B=∠ACB ∴∠PCD=∠ACB ∵PF⊥AC ∴∠PFC=∠D=90 ∴PF=PD（角平分线上的点到角两边距离相等）∵PE+PD=DE ∴PE+PF=DE=CH ...
