令y=-x 有f(0)=f(x)+(-x) ②
①②联立
f(x)-f(x)=f(x)+f(-x)
-f(x)=f(-x)
∴f(x)是奇函数追问
你怎么联立得出f(x)-f(x)=f(x)+f(-x)
追答由①得f(0)=f(x)-f(x)
由②得f(0)=f(x)+(-x)
两式相等
f(x)-f(x)=f(x)+f(-x)
已知函数f(x)对一切x,y 都有f(x+y)=f(x)+f(y) 1. 求证f(x)是奇函数...
解:(1)∵f(a)+f(b)\/(a+b)＞0 ∴f(a)+f(b)和a+b同号 ∴f(x)是定义在[-1,1]上的奇函数 ∴f(-x)=-f(x) 当a＞-b时, f(a)-f(-b)\/(a+b)=f(a)+f(b)\/(a+b)＞0 ∴f(a)+f(b)＞0 ∴f(x)是定义在[-1,1]上的递增函数 ∴若a＞b,f(a)＞f(b) (2)f...
...y属于R,都有f(x+y)=f(x)+f(y) 求证f(x)是奇函数
解：由题得定义域为R，关于原点对称 因为f(x+y)=f(x)+f(y)，令x=y=0，则f（0）=f（0）+f(0)，所以f（0）=0。令y=-x，那么f(0)=f(x)+f(-x)=0，即f(-x)=-f(x)所以f(x)是奇函数
已知函数y=f(X)对一切实数Xy都有f(X+y)=f(X)+f(y),求证函数y=f(X...
证明：f(x+y)=f(x)+f(y)令x=y=0，f(0)=2f(0)解得：f(0)=0 令x+y=0，y=-x，则：f(0)=f(x)+f(-x)=0 f(-x)= -f(x)所以：f(x)是奇函数
已知函数fx对一切x,y属於r,都有f(x+y)=fx+fy 求fx为奇函数
证明：令x=y=0.得到f(0)=0.令y=-x。得到f(0)=f(x)+f(-x)即有f(x)=-f(-x)，而且函数的定义域也关于原点对称。因此证得函数f(x)为奇函数。
设函数f(x)对任意x,y属于R都有f(x+y)=f(x)+f(y)+1,试证明f(x)的奇偶性...
（1）令y=0，得f（0）=-1 令y=-x，得斐f（0）=f(x)+f(-x)+1，又f（0）=-1 所以f（x）=-f（-x）-2，f（x）为非奇非偶 （2）令y=0，得f（0）=-1 令y=-x，得斐f（0）=f(x)+f(-x)+1，又f（0）=-1 所以-1-f（x)=f(-x)+1，令-x=x，则f(x)+1=-...
...且对于一切实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y). 试判断f(x)的奇偶性_百度...
解由对于一切实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y).令x=y=0 即f(0+0)=f(0)+f(0)即f（0）=2f(0)即f（0）=0 再令y=-x代入f(x+y)=f(x)+f(y).得f(x+（-x))=f(x)+f(-x).即f(x)+f(-x)=f(0)=0 即f(-x)=-f(x)故f(x)是奇函数。
已知函数f(x)对任意的x,y∈R,总有f(x)+f(y)=f(x+y),且x<0时,f(x)>...
解答：（1）证明：∵f（x+y）=f（x）+f（y）∴令x=y=0 有f （0 ）=0令y=-x 有：0=f（0）=f（x+（-x））=f（x）+f（-x）∴函数f（x）是奇函数；…（5分）（2）证明：设x2＞x1则x1-x2＜0∵当x＜0时，f（x）＞0∴f（x1-x2）＞0∴f（x1）=f[（x1-x2）+x2]...
已知函数fx对一切xy都有f(x+y)=f(x)+f(y)求证f(x)是奇函数
令f【x+(-x)】=f(x)+f(-x)f【x+(-x)】=f(0)f(x)=f(0)+f(x)f(0)=f(0)+f(x)+f(-x)移项可得f(x)+f(-x)=0 即 -f(x)=f(-x)2.f(x)为奇函数 f(12)=-f(-12)=f-(-6+-6)=-f(-3+-3)-f(-3+-3)即-4f(-3)=-4a 希望对您有帮助节日快乐 ...
已知函数f(x)对任意的x,y∈R,都有f(x)+f(y)=f(x+y).(1)求f(0)的值...
=f（x+0）=f（x），∴f（0）=0；（2）取y=-x，得f（x）+f（-x）=f（0）=0，∴对任意x∈R，都有f（-x）=-f（x）由此可得，f（x）是定义在R 上的奇函数；（3）∵f（1）=1，可得f（2）=f（1）+f（1）=2∴f（4）=f（2）+f（2）=2+2=4不等式f（2x-x）+f（x...
已知fx对一切xy∈R都有fx+y=fx+fy求fx是奇函数
证明:由于:f(x+y)=f(x)+f(y)则:令x=y=0 则有:f(0+0)=f(0)+f(0)f(0)=2f(0)则:f(0)=0 再令:y=-x 则有:f[x+(-x)]=f(x)+f(-x)f(0)=f(x)+f(-x)由于:f(0)=0 则:f(x)+f(-x)=0 f(-x)=-f(x)则:f(x)是奇函数 ...
