大学物理热力学基础问题。 P-V图怎么看。绝热线和等温线和卡诺循环怎么看？

Question

P-V图怎么看。绝热线和等温线和卡诺循环怎么看？

Answer 1

卡诺循环是热力学中最理想的一种可逆循环。它以理想气体为工作物质，由两个等温过程和两个绝热过程所组成。这种循环过程是法国物理学家、工程师卡诺于1824年提出的。

(2)说明

①在整个循环过程中，理想气体经过一系列的状态变化以后，其内能不变，但要作功，并有热量交换。循环分为四个过程进行。在p-V图上用两条等温线和两条绝热线表示(如图)。图中曲线AB和CD是温度为T1和T2的两条等温线，曲线BC和DA是两条绝热线。我们讨论按p-V图上顺时针方向沿封闭曲线ABCDA进行的循环。(这种循环叫做正循界工作物质作正循环的机器叫做热机，它是把热转变为功的一种机器。)

第一过程：A→B，等温膨胀，Q1=EB-EA+w1；

第二过程：B→C，绝热膨胀，O=Ec-EB+W2；

第三过程：C→D等温压缩，-Q2=ED-EC-W3；

第四过程：D→A，绝热压缩，O=EA-ED-W4

把上面四式相加得 Q1-Q2=W1+W2-W3-W4=W0

式中Q是从高温热源吸收的热量，Q2是向低温热源放出的热量，W是理想气体(工作物质)对外所作的净功，在数值上等于p-V图上封闭曲线所包围的面积。

Q1-Q2=W。

上式表示，理想气体经过一个正循环，从高温热源吸收的热量Q1，一部分用于对外作功，另一部分则向低温热源放出(如图)。即热量Q1不能全部转换为功W，转换为功的只是Q1-Q2。通常把热机的热效率表示为ηt=W/ Q1=( Q1-Q2) / Q1=1- Q1/ Q2

由于Q2不可能等于零，所以热机热效率总是小于l，ηt常用百分比表示。

②卡诺从理论上进一步证明，在卡诺循环中，

等温膨胀时吸收的热量Ql=nRTl 1nV2/V1 (1)

等温压缩时放出的热量Q2=nRT2lnV3/V4， (2)

由绝热方程式TVγ-1=常量，可得T1 TV2γ-1= T2 TV3γ-1 (3)

T1 TV1γ-1= T2 TV4γ-1 (4)

式中的T表示高温热源的绝对温度，T表示低温热源的绝对温度。

公式表明：一切热机要完成一次循环，都必须有高温和低温两个热源。热机的热效率只和两个热源的温度有关，和工作物质无关。两个热源的温差愈大，热效率愈高，也就是从热源所吸收的热量的利用率愈大。要提高热效率必须提高高温热源的温度，或降低低温热源的温度。一般采取前者。公式为人们指出了一条提高热机效率的途径。

③卡诺循环也可以按p-V图的逆时针方向沿封闭曲线ADCBA进行，这种循环，叫做逆循环。在这个逆循环中，外界必须对这个从低温热源吸取热量的系统作功，只要将逆循环重复下去，就可以从低温热源中取出任意数量的热量。作逆循环的机器叫致冷机，它是利用外界作功获得低温的机器。
逆卡诺循环
它由两个等温过程和两个绝热过程组成。假设低温热源（即被冷却物体）的温度为T0，高温热源（即环境介质）的温度为Tk, 则工质的温度
在 吸热过程中为T0， 在放热过程中为Tk, 就是说在吸热和放热过程中工质与冷源及高温热源之间没有温差，即传热是在等温下进行的，压缩和膨胀过程是在没有任何损失情况下进行的。其循环过程为：
首先工质在T0下从冷源（即被冷却物体）吸取热量q0，并进行等温膨胀4-1，然后通过绝热压缩1-2，使其温度由T0升高至环境介质的温度Tk, 再在Tk下进行等温压缩2-3，并向环境介质（即高温热源）放出热量qk, 最后再进行绝热膨胀3-4，使其温度由Tk 降至T0即使工质回到初始状态4，从而完成一个循环。
对于逆卡诺循环来说，由图可知：

q0=T0(S1-S4）
qk=Tk(S2-S3)=Tk(S1-S4）
w0=qk-q0=Tk(S1-S4)-T0(S1-S4)=(Tk-T0)(S1-S4）
则逆卡诺循环制冷系数εk 为：
由上式可见，逆卡诺循环的制冷系数与工质的性质无关，只取决于冷源（即被冷却物体）的温度 T0 和热源（即环境介质）的温度 Tk；降低 Tk，提高 T0 ，均可提高制冷系数。此外，由热力学第二定律还可以证明：“在给定的冷源和热源温度范围内工作的逆循环，以逆卡诺循环的制冷系数为最高”。任何实际制冷循环的制冷系数都小于逆卡诺循环的制冷系数。
总上所述，理想制冷循环应为逆卡诺循环。而实际上逆卡诺循环是无法实现的，但它可以用作评价实际制冷循环完善程度的指标。通常将工作于相同温度间的实际制冷循环的制冷系数ε与逆卡诺循环制冷系数εk之比，称为该制冷机循环的热力完善度，用符号η表示。即： η=ε/εk
热力完善度是用来表示制冷机循环接近逆卡诺循环循环的程度。它也是制冷循环的一个技术经济指标，但它与制冷系数的意义不同，对于工作温度不同的制冷机循环无法按其制冷系数的大小来比较循环的经济性好坏，而只能根据循环的热力完善度的大小来判断。

Answer 2

等温线是PV=k.图像是反比例函数，而绝热是P与v的r方的积为常数，图像可用数学知识来得