在三棱锥P-ABC中，PA垂直AC,PB垂直BC,AC垂直BC,PA、PB与平面ABC成角为30度和45度 问题 1.若P到底面ABC...
在三棱锥P-ABC中，PA垂直AC,PB垂直BC,AC垂直BC,PA、PB与平面ABC成角为30度和45度 问题 1.若P到底面ABC的距离是h,求P到AB的距离。2.问直线PC与AB能否垂直？为什么？
因为∠PAP'=30，∠PBP'=45 所以P'A=根号三*h PP'=h P'B=h
不难算出，直角三角形P'AB中，P'D垂直于AB, P'D为1/2*h*根号三
所以，PD=sqrt(PP'2+P'D2)=1/2*h*根号七
（2）假设PC垂直于AB，则因为PP'垂直于AB，必有平面PP'C垂直于AB
由此可得，P'C必垂直于AB
因为矩形P'ACB不是正方形，所以P'C不垂直于AB，因此，PC必定不垂直于AB
在三棱锥P-ABC中,PA垂直AC,PB垂直BC,AC垂直BC,PA、PB与平面ABC成角为30...
（1）作P‘为P点在平面ABC上的投影，因为PP’,PA垂直于AC，所以平面PP'A垂直于AC，则P'A垂直于AC 同理，P'B垂直于BC,AB垂直于BC，所以，P'ACB为矩形 因为∠PAP'=30，∠PBP'=45 所以P'A=根号三*h PP'=h P'B=h 不难算出，直角三角形P'AB中，P'D垂直于AB, P'D为1\/2...
...形ABCP中,PA⊥PC,PB⊥BC,AC⊥BC,PA、PB与平面ABC所成角分别是30°...
（1）直线PC与AB不能垂直，证明如下：假设PC⊥AB，作PH⊥平面ABC于H，则HC是PC在平面ABC内的射影，∴HC⊥AB，∵PA，PB在平面ABC内的射影分别为HB，HA，PA⊥PC，PB⊥BC，∴BH⊥BC，AH⊥AC，∵AC⊥BC，∴平行四边形ACBH为矩形．∵HC⊥AB，∴ACBH为正方形，∴HB=HA，∵PH⊥平面ABC，∴△PH...
如图,在三棱锥P﹣ABC中,PA=PB,PA⊥PB,AB⊥BC,∠BAC=30°,平面PAB⊥平 ...
∵PA 平面PAB，∴PA⊥BC；又∵PA⊥PB，PB∩BC=B∴PA⊥平面PBC． （2）解：作PO⊥AB于点O，OM⊥AC于点M，连接PM， ∵平面PAB⊥平面ABC，∴PO⊥平面ABC，由三垂线定理得PM⊥AC，∴∠PMO是二面角P﹣AC﹣B的平面角．设 ，
如图,在三棱锥P-ABC中,PA=PB,PA⊥PB,AB⊥BC,∠BAC=30°,平面PAB⊥平面A...
平面PAB，∴PA⊥BC．又∵PA⊥PB，∴PA⊥平面PBC．（Ⅱ）作PO⊥AB于点O，OM⊥AC于点M，连接PM．∵平面PAB⊥平面ABC，∴PO⊥平面ABC，根据三垂线定理得PM⊥AC，∴∠PMO是二面角P-AC-B的平面角．设 PA=PB= 6 ，∵PA⊥PB，∴ AB=2 3 ，PO=BO=AO= 3 ．∵OM⊥AM，...
三棱锥P-ABC中,PA垂直平面ABC,PA=AC=1,PC=BC,直线PB和平面ABC所成的角...
PA＝AC＝1，∴PC＝√2。∵PA⊥AB，∴AB是PB在平面ABC上的射影，∴∠PBA＝30°，∴PB＝2PA＝2、AB＝√3PA＝√3。∵AC＝1、BC＝PC＝√2、AB＝√3，∴AB^2＝AC^2＋BC^2，∴由勾股定理的逆定理，有：BC⊥AC。由BC⊥PA、BC⊥AC、PA∩AC＝A，∴BC⊥平面PAC，∴平面ABC⊥平面PAC。
在三棱锥P-ABC中,平面PAC垂直平面ABC,且AP垂直 PC, BC垂直 AC.
解：（1）作CH⊥PB于H。因为BC⊥AC，平面PAC垂直于平面ABC，而AC为两条直线的相交直线 所以BC⊥平面PAC 所以 BC⊥AP 由已知 AP⊥PC 得 AP⊥平面PBC 所以 AP⊥CH 因为 CH⊥PB 所以 CH⊥平面APB 于是 平面PAB⊥平面PBC （2）用向量法，以C为原点，CB、CA为x、y轴...
如图,在三棱锥P-ABC中,PA⊥平面ABC,AC⊥AB,AP=BC=4,∠ABC=30°,D、E...
∴三棱锥P-ABC的体积为(8根号3)\/3 2、过点E作EF\/\/AB，EF交PB于点F，连接DF ∴异面直线AB与ED所成角的大小为θ=∠DEF ∵EF\/\/AB ∴EF：AB=PE：PA ∵点E为PA中点 ∴PE\/PA=1\/2，AE=PA\/2=4\/2=2 ∴EF=AB\/2=根号3，点F为PB中点 ∵D为BC中点，∠BAC=90° ∴DF\/\/PC，AD=BC\/...
在三棱锥P-ABC中,PA垂直于平面ABC,AB 垂直AC,PA=AC=1\/2AB,AB=4AN,M...
设PA=1，以A为原点，射线AB，AC，AP分别为x，y，z轴正向建立空间直角坐标系如图．则P（0，0，1），C（0，1，0），B（2，0，0），M（1，0，），N（，0，0），S（1，，0）．（Ⅰ），因为，所以CM⊥SN （Ⅱ），设a=（x，y，z）为平面CMN的一个法向量，则 令x=2，得a=（2，...
三凌锥P-ABC,侧面PAC垂直ABC,PA=PB=PC=3,AB=BC=2倍根号3,求证AB垂直B...
解：过点P向AC作垂线，垂足为O，连接OB ∵面PAC⊥ABC ∴PO⊥平面ABC ∵PA=PB=PC=3 AB=BC=2倍根号三 ∴OA=OB=OC △ABC为等腰直角三角形 以O为原点，OA为x轴，OB为y轴，OP为z轴建立空间直角坐标系，则有A(√6，0，0)，B（0，√6，0），C（-√6，0，0），P(0,0,√3)向量AC...
在P-ABC中,PB垂直于AC,PC垂直于AB 求证 PA 垂直于BC
在三棱锥P-ABC中,PB垂直于AC,PC垂直于AB 求证 PA 垂直于BC。作PH⊥平面ABC，连结AH，BH，CH，则它们分别是斜线PA、PB和PC在平面ABC的射影，根据三垂线逆定理，直线垂直斜线必然垂直其射影可知，∵PB⊥AC，∴BH⊥AC，∵PC⊥AB，∴CH⊥AB，∴H是△ABC的垂心，三角形三条高交于一点，∴AH⊥CB...
