rank(AB)>=rank(A)+rank(B)-n,这是什么意思?
A，B是矩阵 A*B的秩不小于A的秩+B的秩-阶数。矩阵的秩是指矩阵线性无关的行（列）的最大数。
矩阵As*n,Bn*m,证明rank(AB)>=rank(A)+rank(B)-...
AB: Vm -> Vs 我们知道rank(AB)为Vs中像V的维数,易知V = V'\/(V'∩ker(A))这里V'为B的像,所以dim(V) >= dim(V') - dim(ker(A)) = rank(B) + rank(A) - n.有疑问,可追问.
...rangk(AB)>rank(A)+rank(B)-n (A、 B是矩阵, n是A的列数 也就是B...
利用的是矩阵的初等变换的知识 具体证明请参见下图
...B是n阶矩阵,证明:rank(AB)>=rank(A)+rank(B)-n中,有一步的具体证明...
仅需考察A分块矩阵所在的列向量即可， 因为矩阵的秩等于列向量组的秩。
A、B是n阶矩阵,证明:rank(AB)>=rank(A)+rank(B)-n
证明用到分块矩阵
如何证明AB的秩≥A的秩+B的秩-n
这也就是所谓的Frobinius公式，他是薛尔福斯特公式公式得特列，薛尔福斯特公式：rank(ABC)>=rankAB+rankBC-rankB 其中令B=E即为Frobinius公式。
A、B是n阶矩阵,证明:rank(AB)>=rank(A)+rank(B)-n
证明用到分块矩阵
线性代数 如何证明 rank(AB)<=min{rank(A),rank(B)}
于是(a1B,a2B……amB)T中任何一个向量都可以用a1B,a2B……arB来表示，故AB=(a1B,a2B……amB)的极大无关组必定在a1B,a2]B……ar中，也就是说AB的极大无关组中的向量不超过r个，即rank(AB)<=rank(A)类似的可以证明rank(AB)<=rank(B)所以rank(AB)<=min(rankA,rankB)
如何用满秩分解证明rank(A+B)<=rank(A)+rank(B)
假设 R（A）=s , 一最大线性无关组为A1，A2 ，…As B (B1,B2,…，Bn)R(B)=t 一最大线性无关组为B1,B2,…，Bt 建立向量组 D: A1，A2，…，An ,B1,B2,…，Bn 则 向量组 A+B 能由D 线性表示，所以R(A+B)<=R(D)再建立向量组Q：A1，A2 ，…As，B1,B2,…，Bn 则...
如图为什么小于等于n
是因为任意 AB（当然可以乘）, rank(A)+rank(B)-rank(AB)=n 这个称为： Sylvester’s rank inequality 有一些证明，为了方便文字叙述，我们还是假设AB都是n阶方阵，令 E 是n阶单位方阵 可以构造一个 2n阶方阵，左上角是E，右下角是 AB，其它全是0，把它记作 M rank(M) = n+rank(AB)...
