已知x^2+y^2+4x-2y-4=0,则x^2+y^2最大值为（ ） A 9 B 14 C 14-6倍根号下5 D 14+6倍根号下5

Question

圆心是(-（4/2），-（-2/2）)吧？这样算的话圆心为（-2,1）我看见别的答案上圆心为（2，1），不知道为什么

Answer 1

x^2+y^2+4x-2y-4=0
=》
(x+2)^2+(y-1)^2-9=0
=>
(x+2)^2+(y-1)^2=9
这是一个中心在（-2，1）半径为3的园

中心距离原点为 根号5
因此最大值为半径加上圆心距离原点的距离 （3+根号5）^2=14+6根号5 选D

追问

为什么最大值为半径加上圆心距离原点的距离 ？

追答

你在图上画一下，以原点为圆心的圆和另一个圆外切/内切的话 切点一定在两个圆心的连线上

Answer 2

已知x^2+y^2+4x-2y-4=0,则x^2+y^2最大值为（ D） A 9 B 14 C 14-6倍根号下5 D 14+6倍根号下5

原方程就是一个以(-2, 1)为圆心，3为半径的原

x^2 + y^2就是圆上一点到原点的距离的平方

显然圆上一点距原点最远为3 + 根号5
平方后就是D选项

希望对楼主有所帮助，望采纳！

追问

为什么？请发下过程

追答

x^2+y^2+4x-2y-4=0

即
(x + 2)^2 + (y - 1)^2 = 9

圆心为(-2, 1) 半径为3

你看题目问的是x^2 + y^2的值，遇到这类形式要很快联想到距离的定义式，这个实际上就是定点到原点距离的平方呀

追问

为什么最大值为半径加上圆心距离原点的距离 ？

Answer 3

已知公式可化为（x+2）²+（y-1）²=9 此方程为圆的方程。圆心为（-2，1）半径为3。设圆上有一点P，
x²+y²=OP² 则只要取OP的最大值则为x²+y²的最大值。OP最大值为OP过圆心交于圆。可求得OP长度为√5+3 x²+y²=（√5+3）²=14+6√5
望采纳

Answer 4

请采纳，谢谢！