五年级奥数题，要详细过程，正确答案，还要速度

Question

A、B两地相距540千米。甲、乙两车往返行驶与A、B两地之间，都是到达一地之后立即返回，乙车较甲车快。设两辆车同时从A地出发后第一次和第三次相遇都在途中P地。那么两车第三次相遇为止，乙车共走了多少千米?

Answer 1

答案：2430千米。
分析：在解答此题时，必须对此类题有一些认识基础：
（1）在不同速度的情况下，同时同地出发的，第一次相遇时，两人一定是“共走了全程的两遍”
（2）以后每一次相遇，都会比前一次相遇多走“全程的两遍”
以上两点，请自己画图理解，如能理解了，我们小结出：
（3）在同地点出发的情况下，相遇时走的路程＝全程×2×相遇的次数；比如：第一次相遇，走全程2遍，第二次相遇，走全程4遍，第三次相遇，走全程6遍……（为了更好地帮助你，顺便提一下，如果是从两地同时出发的，第一次相遇，走全程1遍，第二次相遇，走全程3遍，第三次相遇，走全程5遍……）

有了以上的基础，我们继续分析：“两辆车同时从A地出发后第一次和第三次相遇都在途中P地”，可以想像：第一次相遇到第三次相遇，两车刚好又走了4个全程。在同样的时间里，两车共走4个全程而且刚好又回到原位，可以想到他们每人走的刚好是整段的路，那么4个全程可以理解成各走2个全程或是某车1个全程，另一车3个全程。又因为“乙车较甲车快”，所以可以确定是乙车走3个全程，而甲车走1个全程。

可能分析太啰嗦，小结一下就是：乙车的速度是甲的3倍。

进一步得出：把两车共走的路程看作单位“1”，则甲车走1/4，乙车走3/4。

第三次相遇时，两车共走了6个全程，也就是540×6＝3240千米，而乙车走了3240×3/4＝2430千米。

列式：540×6＝3240千米
3240×3/4＝2430千米。

检验：第一次相遇时，甲车走：540×2×1/4＝270千米（在中点处），乙车走540×2×3/4＝810千米，810－540＝270千米（也回到中点处）
第三次相遇时，甲车走：540×6×1/4＝810千米（在中点处），乙车走540×6×3/4＝2430千米2430÷540＝4次……270千米（又回到中点处）
证明是在P点是在中点处，第三次相遇时，甲车走1.5个全程，乙车走4.5个全程。
证明答案正确。

这道题很有挑战性，我很感兴趣，花了不少时间来分析解答，希望能对你的学习有帮助，如有不会，欢迎追问，如果还有其他的题目，可以联系我帮你分析。

Answer 2

据意可得下图：

如图所示，两车每次相遇都共行一个来回，由甲车两次相遇走的路程相等可知，AP=2PB，推知PB=
1
3
AB；
乙车每次相遇走
4
3
AB，第三次相遇时共走
4
3
AB×3=4AB=4×540=2160（千米）．

解答：解：如图：

据题意可知，AP=2PB，则PB=
1
3
AB．乙车每次相遇走
4
3
AB，
第三次相遇时共走：
4
3
AB×3=4AB=4×540=2160（千米）．
故答案为：2160．

追问

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