已知f(x)=sin^2x+sinxcosx,x属于[0,π/2],求f(x)的值域;若f(a)=5/6,求sin2a的值

Question

过程，谢谢。

Answer 1

解：已知：f(x)=sin^2x+sinxcosx,
=(1-cos2x)/2十sin2x/2
=1/2(sin2x-cos2x)十1/2
=√2/2(√2/2sin2x-√2/2cos2x)
=√2/2sin(2X一兀/4)十1/2
当2x-兀/4=兀/2， 即x=兀/8时，函数取到最大值，
f(x)max=√2/2十1/2
又因为：x属于[0,π/2],f(0)=0为最小值。
故：f(x)的值域：[0，√2/2十1/2]
2、已知：f(a)=5/6
即：1/2(sin2x-cos2x)十1/2=5/6
sin2x-cos2x=2/3......(1)
两边平方：(sin2x)^2+(cos2x)^2-2sin2x.cos2x=4/9
2sin2x.cos2x=5/9
(sin2x+cos2x)^2-4sin2x.cosx=4/9
(sin2x+cos2x)^2=4/9+2*(5/9)=14/9
sin2x+cos2x=√14/3......(2) ，或sin2x+cos2x=-√14/3（舍去）
(1)+(2)得：2sin2x=2/3+√14/3
sin2x=1/3+√14/6
故：sin2x=1/3+√14/6。

Answer 2

解:
=(1-cos2x)/2十sin2x/2
=1/2(sin2x-cos2x)十1/2
=√2/2(√2/2sin2x-√2/2cos2x)
=√2/2sin(2X一兀/4)十1/2
1.x∈(0，兀/2)故2x一兀/4∈(-兀/4，3兀/4)
所以f(x)max=f(3兀/8)=√2/2十1/2
f(x)min=f(0)=0
即值域为[0，√2/2十1/2]
2.将a带入计算即可
希望对你有帮助！

Answer 3

值域：【0.5-b，0.5+b】,b=(根号2)/2，sin2a=1/3+(1/6)*根号(14）
f(x)=(1-cos(2x))/2+sin(2x)/2=1/2+c*(sin(2x-pai/4))/2,c=根号2，sin(2x-pai/4)最大值1，最小值-c/2
第二问令sin(2a)=t,f(a)=t+(1-sqrt(1-t^2))/2=5/6,sqrt是根号的意思，这是个二次方程，解的结果就是上面的