已知关于x的一元二次方程x²+(2m-1)x+m²=0有两个实数根x₁,x₂.

Question

(2）若x₁²-x₂²=0时，求m的值

Answer 1

解：因为 关于x的一元二次方程 x^2+(2m--1)x+m^2=0两个数根x1, x2,
所以 x1+x2=--(2m--1), x1*x2=m^2,
若 x1^2--x2^2=0
则 x1+x2=0 或 x1--x2=0，
当 x1+x2=0时，--(2m--1)=0, m=1/2,
当 x1--x2=0即：x1=x2时，判别式 [--(2m--1)]^2--4m^2=0, m=1/4.

Answer 2

　　这道题有两个考点：①根与系数的关系：X₁+X₂=-b/a，X₁•X₂=c/a；
②两个不等的实数根：Δ＞0
一个（或两个相等的）实数根：Δ=0
无解：Δ＜0
解：∵x₁²-x₂²=0 即（X₁+X₂）（X₁—X₂）=0
∴X₁+X₂=0或X₁—X₂
①X₁—X₂=0 即X₁=X₂
∴Δ=b²—4ac=(2m-1)²—4×1×m²=4m²—4m+1—4m²=—4m+1=0
∴m=1/4
②X₁+X₂=0
∴-b/a=1—2m=0
∴m=1/2
又∵关于x的一元二次方程x²+(2m-1)x+m²=0有两个实数根X₁≠X₂
∴Δ=b²—4ac=(2m-1)²—4×1×m²=4m²—4m+1—4m²=—4m+1＞0
∴m＜1/4（即m=1/2不符合题意，舍去）
综上所述，m=1/4