则原等式左边＝
Cnn＋2Cn(n-1)＋3Cn(n-2)＋…＋(n+1)Cn0
两式相加得
2[Cn0＋2Cn1＋3Cn2＋…＋(n+1)Cnn]
＝(n＋2)(Cn0＋Cn1＋…Cnn)
＝(n＋2)2^n
即
Cn0＋2Cn1＋3Cn2＋…＋(n+1)Cnn
＝(n＋2)2^(n－1)
＝2^n＋n2^(n－1)
证明C0n+2C1n+3C2n+…+(n+1)Cnn=(n+2)
则原等式左边＝ Cnn＋2Cn(n-1)＋3Cn(n-2)＋…＋(n+1)Cn0 两式相加得 2[Cn0＋2Cn1＋3Cn2＋…＋(n+1)Cnn]＝(n＋2)(Cn0＋Cn1＋…Cnn)＝(n＋2)2^n 即 Cn0＋2Cn1＋3Cn2＋…＋(n+1)Cnn ＝(n＋2)2^(n－1)＝2^n＋n2^(n－1)
求证:C0n+2C1n+3C2n+…+(n+1)Cnn=2n+n?2n-1
证明：记S=C0n+2C1n+3C2n+…+(n+1)Cnn， 倒序则S=（n+1）Cnn+nCnn-1+…+C0n，∴2S=（n+2）cn0+（n+2）Cn1+…+（n+2）Cnn=（n+2）?2n∴S=2n+n?2n-1．
cn0+2cn1+3cn2+4cn3+...+ncnn=2n
证明：（1）记S=C n 1 +2C n 2 +3C n 3 +…+nC n n , 倒序则S=nC n n +（n-1）C n n-1 +…+C n 1 ∴2S=nc n +nC n 1 +…+nC n n =n•2 n ∴S=n•2 n-1 …
C0n+C1n+C2n+……+Cnn=2^n 用数学归纳法求证
第一步：（！）当n=1时，左边是2，右边也是2，左边=右边，原命题成立。第二步：（1）假设当n=k时，原命题成立，即C0K+C1K+C2K+……+CKK=2^K是成立的，则 （2）当n=k+1时，C0(k+1)+c1(k+1)+C2(k+1)+……+C(k+1) (k+1)=C0K+（C0K+C1K）+（C1K+C2K）+……+CKK ...
Cn0-2Cn1+3Cn2+...+(-1)^n(n+1)Cnn=?
Cn0-2Cn1+3Cn2+...+(-1)^n(n+1)Cnn=? 我来答 你的回答被采纳后将获得: 系统奖励15(财富值+成长值)+难题奖励30(财富值+成长值) 为你推荐: 特别推荐仅靠冷兵器古代军队能对付丧尸潮吗? 减盐到什么程度对健康就无益了? 八旗铁骑是如何跨海作战的? 没文化,千万别和重庆人吵架...
2[Cn0+2Cn1+3Cn2+…+(n+1)Cnn] =(n+2)(Cn0+Cn1+…Cnn)怎么来的
Cnn＋2Cn(n-1)＋3Cn(n-2)＋…＋(n+1)Cn0 即（n+1)Cn0+nCn1+(n-1)Cn2+…+Cnn ...(2_(1)+(2)得 2[Cn0＋2Cn1＋3Cn2＋…＋(n+1)Cnn]＝(n＋2)(Cn0＋Cn1＋…Cnn)＝(n＋2)2^n 即 Cn0＋2Cn1＋3Cn2＋…＋(n+1)Cnn ＝(n＋2)2^(n－1)＝2^n＋n2^(n－1)
怎样证明高中数学组合问题Cn1+2Cn2+3Cn3+……+nCnn=n\/2(Cn0+Cn1+...
如图，该式可以证明
c0n+c2n+c3n+...+cnn=2^n 怎么证明?
那么就从n个里选一，是C1n...还可能选n个，就是Cnn,由加法原理，加起来就是c0n+c1n+c2n+...+cnn 还可以换一种算法：上面的算法是盒子选球，现在我们让球去选盒子，每个球都有两种选法，由乘法原理，n个球共有2^n种选法 因为同题必同解，所以c0n+c1n+c2n+...+cnn=2^n ...
...1)C0n+C1n+…+Cnn=2n(n∈N*);(2)C1n+2C2n+…+nCnn=n2n?1(n∈N...
解答：（1）证明：方法1：由(1+x)n＝1+C1nx+…+Cnnxn(n∈N*)令x=1，得C0n+C1n+…+Cnn＝2n(n∈N*)．…（3分）方法2：数学归纳法：①当n=1时，显然成立；②假设当n=k时，C0k+C1k+…+Ckk＝2k(k∈N*)，则当n=k+1时，由C0k+1＝C0k，Crk+1=Cr?1k+Crk，Ck+1k+1=Ckk，...
在二项式定理C 0n+C 1nx+C 2nx2+…+C nnxn=(1+x)n(n∈N*)的两边求导...
二项式定理C 0n+C 1nx+C 2nx2+…+C nnxn=（1+x）n（n∈N*）的两边求导后，可得 C1n+2xC2n+3x2C3n+…+nxn-1 Cnn=n?（1+x）n-1，再取x=1得到一个恒等式，可得 C1n+2C2n+3C3n+…+nCnn=n2n-1，故答案为：C1n+2C2n+3C3n+…+nCnn=n2n-1．
