九年级数学圆的 垂径定理 应怎么运用？

Answer 1

圆O的半径OA（直径AB）垂直于圆的弦CD交弦CD于E，可得CE=DE=CD/2

Answer 2

垂径定理解题应用举例 垂径定理推论一：对于一个圆和一条直线来说，如果具备下列五个条件中的任何两个，那么也具有其它三个：①垂直于弦，②过圆心，③平分弦，④平分弦所对的优弧，⑤平分弦所对的劣弧。（当以①、③为题设时，“弦”不能是直径。） 一、利用垂径平分弦所对的弧，来处理角的关系 例1 (重庆市)如图1，⊙O的直径CD过弦EF的中点G，∠EOD＝40°,则∠DCF等于（ ） A.80° B. 50° C. 40° D. 20° 二、利用垂径垂直平分弦，证相有关线段相等 例2如图，AB为⊙O的直径，CD为弦，过C、D分别作CN⊥CD、DM⊥CD，分别交AB于N、M，请问图中的AN与BM是否相等，说明理由． 变式一： 变式二： 例3 (南京市)如图2，矩形ABCD与圆心在AB上的⊙O交于点G、B、F、E， GB＝8cm，AG＝1cm，DE＝2cm，则EF＝ cm . 变式一：圆内两条互相平行的弦AB、CD，其中AB=16cm，CD=12cm，圆的半径为10，求AB、CD间的距离。 变式二：如图，⊙O的直径AB和弦CD相交于E，若AE＝2cm，BE＝6cm，∠CEA＝30o，求：（1）CD的长；（2）│DH-CG│。 变式三 如图，半径为2的圆内有两条互相垂直的弦AB和CD，它们的交点E到圆心O的距离等于1，则 ＝（ ） A、28 B、26 C、18 D、35 变式四 如图5，在⊙O中，AB、AC是互相垂直的两条弦， AB＝8cm，AC＝6cm，那么⊙O的半径OA的长（ ） A．4 cm B．5 cm C．6 cm D．8 cm 三、利用垂径定理，构造直角三角形，利用勾股定理解题 例3 （长春市）某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，图3是水平放置的破裂管道有水部分的截面． （1）请你补全这个输水管道的圆形截面； （2）若这个输水管道有水部分的水面宽AB＝16cm，水面最深地方的高度为4cm，求这个圆形截面的半径． 例4 有一座圆弧形拱桥，桥下水面AB宽7.2m，拱顶CD高出水面2.4m.现有一艘宽EF为3m，船舱顶部为长方形并高出水面2m的船要经过这里，此船能顺利通过这座桥吗? 随堂练习 1、在半径为5cm的⊙O中，有一点P满足OP＝3 cm，则过P的整数弦有 条。 2、如图，⊙O中弦AB⊥CD于E，AE＝2，EB＝6，ED＝3，则⊙O的半径为 。 3、等腰△ABC中，AB＝AC，∠A＝120o，BC＝10 cm，则△ABC的外接圆半径为 。 4、圆内一弦与直径相交成30o的角，且分直径为1 cm和5 cm两段，则此弦长为 。 二、解答题： 1、如图，Rt△ABC中，∠C＝90o，AC＝3，BC＝4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB、BC分别交于点D、E，求AB、AD的长。 2、如图，⊙O的半径为10cm，G是直径AB上一点，弦CD经过点G，CD＝16cm，AE⊥CD于E，BF⊥CD于F，求AE－BF的值。 3、如图，AB、AC为⊙O的两条弦，D、E分别为 、 中点，求证：AM=AN.