在矩形ABCD中,∠DAB,∠ABC,∠BCD,∠CDA的平分线AG,BG,CE,DE分别交于E,F,G,H,求证：四边形EFGH是正方形

Question

麻烦看下图 不要用自己的语言表述 谢谢

Answer 1

是不是：在矩形ABCD中,∠DAB,∠ABC,∠BCD,∠CDA的平分线AH,BG,CE,DE分别交于E,F,G,H,求证：四边形EFGH是正方形
证明：∵AH,BG,CE,DE分别是矩形ABCD的∠DAB,∠ABC,∠BCD,∠CDA的平分线
∴∠BAH=∠ABF=∠CBF=∠BCF=∠DCF=∠CDH=∠ADH=∠DAH=45°
∠EFG=∠FGH=∠GHE=∠HEF=90°
△ABE≌△CDG，△ADH≌△CBF
BE=CG,BF=CF
EF=FG
因此，四边形EFGH是正方形

追问

有图

追答

证明：∵AG,BG,CE,DE分别是矩形ABCD的∠DAB,∠ABC,∠BCD,∠CDA的平分线
∴∠BAG=∠ABG=∠CBG=∠BCE=∠DCE=∠CDE=∠ADE=∠DAG=45°
∠EFG=∠FGH=∠GHE=∠HEF=90°
△ADH≌△CBF
AG=BG,AH=BF
GH=FG
因此，四边形EFGH是正方形

Answer 2

在矩形ABCD中,∠DAB,∠ABC,∠BCD,∠CDA的平分线AG,BG,CE,DE分别交于E,F,G,H,求证：四边形EFGH是正方形。

证明：

如图所示，

∵四边形ABCD是矩形，∴∠DAB=∠ABC =∠BCD =∠CDA =90°

∵AG、DE分别是∠DAB、∠CDA的平分线，∴∠DAG=∠ADF =45°，∴△AFD是等腰直角三角形，∠F=90°，AF=DF

D

C

A

B

G

H

E

F

同理可证，∠G=∠E=∠H=∠F=90°，BH=CH=AF=DF

∵AG、BG分别是∠DAB、∠ABC的平分线，∴∠GAD=∠ABG =45°，∴△AGB是等腰直角三角形，AG=BG

∵AF=BH，AG=BG，∴GF=GH

同理可证，EF=EH=GF=GH

∵∠G=∠E=∠H=∠F=90°，EF=EH=GF=GH，∴ 四边形EFGH是正方形。

追问

有图