1+x^2+x^4+......=1/(1-x^2),积分得：
x+x^3/3+x^5/5+......=ln|(1+x)/(1+x)|
1/2+x^2/3+x^4/5+......=ln|(1+x)/(1+x)|/x-1/2
令x=1/√2代入即可。追问
等号右边不是和函数么 可以就那样直接除么
追答那当然可以的，
x+x^3\/3+x^5\/5+...(-1<x<1),求级数1\/(2n-1)2^n的和(n:1到正无穷)
级数x+x^3\/3+x^5\/5+...求导得：1+x^2+x^4+...=1\/(1-x^2),积分得：x+x^3\/3+x^5\/5+...=ln|(1+x)\/(1+x)| 1\/2+x^2\/3+x^4\/5+...=ln|(1+x)\/(1+x)|\/x-1\/2 令x=1\/√2代入即可。
...x|<1的和函数,并求级数∑(1,+∞)1\/(2n-1)2∧n的和
1.求x+x³\/3+x∧5\/5+…|x|＜1的和函数。先求导，再积分，可以求得。2.求级数∑(1，+∞)1\/(2n－1)2∧n的和。上一问中，取x=1\/2,可以求出。过程见图。
x+x^3\/3+x^5\/5+.(-1 数学
级数x+x^3\/3+x^5\/5+.求导得：1+x^2+x^4+.=1\/(1-x^2),积分得：x+x^3\/3+x^5\/5+.=ln|(1+x)\/(1+x)| 1\/2+x^2\/3+x^4\/5+.=ln|(1+x)\/(1+x)|\/x-1\/2 令x=1\/√2代入即可.
求x+x^3\/3+x^5\/5+…+x^(2n+1)\/(2n+1)+…的和函数。
积分,s(x)=s(0)+∫(0到x) s'(x)dx=∫(0到x) 1\/(1-x^2)dx=1\/2×ln((1+x)\/(1-x)).
x+x^3\/3+...+x^(2n-1)\/2n-1这个级数的和函数怎么求啊
首先1\/(1-x) = ∑{0 ≤ n} x^n.积分得-ln(1-x) = ∑{0 ≤ n} x^(n+1)\/(n+1) = ∑{1 ≤ n} x^n\/n (可代入x = 0确定积分常数).即-ln(1-x) = x+x²\/2+x³\/3+x^4\/4+...于是ln(1+x) = x-x²\/2+x³\/3-x^4\/4+...相加得ln...
10个常用麦克劳林公式
对于arctan(x)，其麦克劳林公式为：arctan(x)=x-x^3\/3+x^5\/5-x^7\/7+...。这个级数描述了反正切函数在原点附近的性质。而log(1+x)的麦克劳林公式为：log(1+x)=x-x^2\/2+x^3\/3-x^4\/4+...。这个级数揭示了对数函数在x=0附近的增长特性。最后，对于指数函数e^x的另一种展开形式...
C语言编程求x+x^3\/3+x^5\/5...x^(2n+1)\/(2n+1) 如下编程答案不对...
include <stdio.h>#include "math.h"int main(int argc,char *argv[]){ int i,n,item; double t,s,x; scanf("%lf",&x); scanf("%d",&n); for(s=0.0,i=1;i<=n;i++){ item=2*i-1; t=pow(x,item)\/item; s=s+t; } printf("s=%f\\...
求证sinx=x-x^3\/3!+x^5\/5!-...(-1)^(k-1)*x^(2k-1)\/(2k-1)!+...
用泰勒公式吧sinx在x=0展开sinx=x-x^3\/3!+x^5\/5!-...(-1)^(k-1)*x^(2k-1)\/(2k-1)!+...则sinx~x所以原式=lim(x-sinx)\/xsinx=lim[x^3\/3!-x^5\/5!+...(-1)^k*x^(2k-1)\/(2k-1)!+...]\/x*x=lim[x\/3!-x^3\/5!+...(-1)^k*x^(2k-3)\/(2k-1)!+....
求和:x+3x^2+5x^3+...+(2n-1)x^n
xS=x²+3x³+5x^4 +7x^5 +...+(2n-3)x^n +(2n-1)x^(n+1)所以：S-xS =x+3x^2+5x^3+...+(2n-1)x^n -[x²+3x³+5x^4 +7x^5 +...+(2n-3)x^n +(2n-1)x^(n+1) ]=x+2(x²+x³+x^4 +x^5 +...+x^n) -(2n-1)...
...函数为X的冥级数,并确定收敛区间f(x)=ln(1+x)\/(1-x) 定采纳,谢了...
f(x)=ln[(1+x)\/(1-x)]=ln(1+x)-ln(1-x)已知：ln(1+x) = x - x^2\/2 + x^3\/3 - x^4\/4 + x^5\/5 - ...ln(1-x)= - x - x^2\/2 - x^3\/3 - x^4\/4 - x^5\/5 - ...f(x) = ln(1+x)-ln(1-x) = 2(x + x^3\/3 + x^5\/5 + ...)即：f...
