急！！！高考排列组合多面手问题

Question

11名工人中，5人只会排版，4人只会印刷，2人即会排版又会印刷，
先从这11人中选出4人排版，4人印刷，有？种不同选法？

我想问一下我这样解对不对？如果错了，请指出错在哪？
C(4,7)C(4,4)+C(4,5)C(4,6)+C(4,5)C(4,4)+C(4,6)C(4,5)=190

【注】：C（p，q），p指上标，q指下标。

Answer 1

不对，这个有重复，具体原因我就不说了，前面两位都说的比较详细了

我现在想说一下的就是，做这个多面手问题应该怎么做。

首先这个是个分类问题，选好分类标准很重要。

多面手问题，在这题里面我们以去他们去印刷的人数作为分类标准

具体分为
一，两个多面手印刷了
那就是C22 * C42 * C54

二，有一个去印刷了
哪一个？ C21
还需3个印刷的 C43
还要4个排版的 C64
C21 * C43 * C64

三，俩人都没去印刷
C44 * C74

这样不就达到了不重不漏了么？你自己算算看？

同样的给你一个类似的问题可以练练。10个翻译人员，4人会朝语，4人会日语，还有2个是都会的，请问从他们中选4个去翻译朝语，4个翻译日语，共有多少种选法？

提示，可以以多面手去翻译朝鲜语的作为分类标准。

答案是61种，你作对了么？

希望能够帮你一点忙，排列组合很有难度的。

Answer 2

错了，有重复了。。。应分如下情况讨论：
若4名只会印刷的工人都入选，则可从其余7人中任选4人排版，有c4，7＝35种；若这4人中只有3人入选，则须从“都会”的2人中选1人印刷，有c3，4c1，2c4，6＝120（种）；若这4人中有2人入选，则“都会”的2人都必须选出印刷，其余5人中选4人排版，有c4，5c2，2＝30（种）．
故共有35＋120＋30＝185种不同选法

Answer 3

错了，
是你那么算，中间四个都包括了两人不选的情况，少了选两个人之间的一个；
应该是C(4,7)C(4,4)+C(4,5)C(4,6)+C(1,2)C(4,5)C(4,4)+C(1,2)C(4,6)C(4,5)－5C(4,5)C(4,4)

Answer 4

不对，有重复。
你的四类情况中有从 ”5人只会排版，4人只会印刷”选出人选的情况。