求证Cn1-2Cn2+3Cn3+……+(-1)nCnn=0 怎么证明?
…-Cn(n-1)+Cnn] = -n*[(1-1)^n] =0 故 S=0 所以Cn1-2Cn2+3Cn3+……+(-1)nCnn=0 得证.
求证Cn1-2Cn2+3Cn3+……+(-1)nCnn=0 怎么证明?
要证明等式C(n,1) - 2C(n,2) + 3C(n,3) - ... + (-1)^nC(n,n) = 0，我们可以使用二项式定理和数学归纳法来进行证明。首先，我们回顾二项式定理：(x + y)^n = C(n,0)x^n*y^0 + C(n,1)x^(n-1)y^1 + C(n,2)x^(n-2)y^2 + ... + C(n,n-1)x^1y^(...
【高中数学】【成题】组合数加法:cn1+2^2cn2+3^2cn3+...+n^2cnn=
解：倒序相加法 设S=0*Cn0+1*Cn1+2*Cn2+..+(n-1)*Cn n-1+n*Cnn s=n*Cnn+..+(n-1)*Cn n-1+..+2*Cn2+1*Cn1+0*Cn0 两式相加 (利用Cnk=Cn (n-k))2s=n*(Cn0+Cn1+Cn2+...+Cnn)=n*2^n 所以 s=n*2^(n-1)。即cn1+2^2cn2+3^2cn3+...+n^2cnn=n*2^(n-...
(1)求证:Cn1+2Cn2+3Cn3+…+nCnn=n•2n-1(n∈N*)(...
解答:证明:(1)记S=Cn1+2Cn2+3Cn3+…+nCnn，倒序则S=nCnn+(n-1)Cnn-1+…+Cn1 (2分)∴2S=ncn0+nCn1+…+nCnn=n•2n ∴S=n•2n-1 …(2分)解:(2)Cn0+2Cn1+3Cn2+…+(n+1)Cnn =(Cn0+Cn1+…Cnn)+(Cn1+2Cn2+3Cn3+…+nCnn) (1分)=2n+n•2n-1＜10...
怎样证明高中数学组合问题Cn1+2Cn2+3Cn3+……+nCnn=n\/2(Cn0+Cn1+...
如图，该式可以证明
用数学归纳法证明cn1+2cn2+3cn3…+ncnn 的和等于n2^n-1
倒序相加法可以证明。 第一个S的Cn1对应第二个S的(n-1)Cnn-1 倒序过后错一个位相加，就可以了。令S=Cn1 +2Cn2+……+nCnn 则S也可nCnn+（n-1）Cnn-1+……+2Cn2+Cn1 +（倒序）2S=(n+1)(Cn0+Cn1+...+Cnn)S=(1\/2)*n*2^n=n*2^(n-1) (S+S=2S, S=2S\/2)所以...
二项式定理应用
2. 另一个公式是Cno-Cn1+Cn2-Cn3+...（-1）nCnn=0，这是奇数项和偶数项的二项式系数之和的相反数。通过将a=1和b=1，以及a=1和b=-1分别代入二项式定理，可以证明这两个公式。当a和b都为1时，得到Cn0+Cn2+Cn4+...=Cn1+Cn3+Cn5+...=2(n-1)，这是二项式系数的半和定理。组合数的...
Cn0-2Cn1+3Cn2+...+(-1)^n(n+1)Cnn=? 急
本题考查倒序求差的解法，Cn0-2Cn1+3Cn2-4Cn3...+(-1)^n(n+1)Cnn (-1)^(+1)Cn+...-4Cn3+3Cn2-2Cn1+Cn0 相减，你会发现奇数项前的系数全相等，欧数项的系数也全相等，且互为相反数 又因为奇数项之和等于欧数项之和 所以答案等于0 ...
证明:Cn1+2Cn2+3Cn3+.+n Cnn =n 2 n-1
要知道:kCnk=k*n!\/[k!(n-k)!]=n(n-1)...(n-k+1)\/(k-1)!=n C(n-1)(k-1)k Cnk=n C(n-1)(k-1)则:Cn1+2Cn2+3Cn3+.+n Cnn=1*Cn1+2Cn2+3Cn3+.+n Cnn =nC(n-1)0+nC(n-1)1+...+nC(n-1)(n-1)=n[C(n-1)0+C(n-1)1+...+C(n-1)(n-...
...问的结果证明Cn1+2Cn2+3Cn3+…+nCnn=n?2n-1; (Ⅲ)
+nCn-1n-1=n（Cn-10+nCn-11+nCn-12+…+nCn-1n-1）=n?2n-1；原等式可得证明； （Ⅲ）根据题意，构造等式（x-1）2n?（x+1）2n=（x2-1）2n，由左式可得x2n的系数为C2n2n?（-1）2nC2n0+C2n2n-1?（-1）2n-1C2n1+C2n2n-2?（-1）2n-2C2n2+…...
