考研，边上限积分的求导，请教。

Question

我看到变上限积分就有点蒙，听起来好像是把积分上限直接代入积分表达式就可以了。但是积分下限具体是什么不用考虑吗？好像还要考虑被积表达式中的有没有其他变量的问题，具体我现在还是很模糊，谁能比较准确详细的说说边上限积分求导需要注意的问题，最好能把各种请况都说清楚，谢谢。

Answer 1

我刚考完研，还是有点了解的，定积分其实是一个数，你求导就相当于对一个数求导，这样结果为0.但是当积分上限加入x后，就不是一个数了，变成一个以x为自变量的函数了，所以你求导的时候直接代入就好，具体过程一般高数书上有推导。一般是被积分式中没有自变量，只有积分上限有自变量x时这种直接代入的才好使，因为满足推导的过程。加入被积分式中有自变量，那就得换形式，换成上面能用公式的形式再代入啦！

Answer 2

这个问题不是很难理解。下面是我的理解，讨论一下，如有错误请指正。
对g(y)=∫f(x,y)dx,上限是α(y)，下限是β(y).
令g(y)=F(y,α(y),β(y)).那么有多原函数的求导法则有：
g'(y)=F1+F2*α'(y)+F3*β‘(y)
结合那个积分式子
F1=∫(df(x,y)/dy)dx,上限是α(y)，下限是β(y).
F2=f(α(y),y)
F3=-f(β(y),y),注意这儿是下限，有负号。
然后就可以得到书上讲的结论了。
对于F1,F2,F3的求法在书上都讲有，也有证明，我没有提到。这儿主要是说的是那个求导的结论怎么理解。

Answer 3

数学，最少需要约时间，现在考研数学越来越重视对基础的考察，所以基本概念，基本的公式，基本的理论必须掌握的扎扎实实。数学必须要做题，