将x=0代入原式得：f(0)=0 这是初始条件
下面先解微分方程：f '(x)+xf(x)=-2x
这是一阶线性微分方程，代公式
f(x)=e^(-∫xdx)[∫ 2xe^(∫xdx)dx+C]
=e^(-x^2/2)[∫ 2xe^(x^2/2)dx+C]
=e^(-x^2/2)[∫ e^(x^2/2)d(x^2)+C]
=e^(-x^2/2)[2e^(x^2/2)+C]
将x=0代入得f(0)=2+C，得C=-2
f(x)=e^(-x^2/2)[2e^(x^2/2)-2]=2-2e^(-x^2/2)
e^(-x^2/2)f(x)-2e^(-x^2/2)为常数。显然f(0)=0，代入得常数为－2，于是有f(x)=2-2e^(x^2/2)
这个变上限积分求导的题,求解题步骤和过程
两边求导得：xf(x)=2x+f '(x) 这是微分方程 将x=0代入原式得：f(0)=0 这是初始条件 下面先解微分方程：f '(x)+xf(x)=-2x 这是一阶线性微分方程，代公式 f(x)=e^(-∫xdx)[∫ 2xe^(∫xdx)dx+C]=e^(-x^2\/2)[∫ 2xe^(x^2\/2)dx+C]=e^(-x^2\/2)[∫ e^(x^2...
问大神这道题怎么解?
这题是一个变上限积分求导的题，具体的解题过程如图所示：解题过程 总结，涉及的知识点有换元法，变限积分求导，偏导数三个的综合运用
变上限积分求导
变上限积分求导公式：即∫f（t）dt（积分限a到x），根据映射的观点，每给一个x就积分出一个实数，因此这是关于x的一元函数，记为g（x）=∫f（t）dt（积分限a到x），注意积分变量用什么符号都不影响积分值，改用t是为了不与上限x混淆。现在用导数定义求g'（x），根据定义，g'（x）=lim【∫...
变上限积分函数求导怎么求?
上限x下限0，被积函数f，的变限积分函数求导如下：[∫积分上限函数（x，0）f（y）]'=x’*f（x）=f（x）将原式展开,由于是对t的积分,（x-t）中的x是常数,可以提出来∫(0,x) (x-t)f(t)dt = x∫(0,x) f(t)dt - ∫(0,x) t f(t)dt 对x求导得 ∫(0,x) f(t)dt + ...
变上限积分怎么求导?
一般形式的【变动上限积分求导法则】为：【∫[φ(x) ,ψ(x)] f(t)dt】' = f(φ(x))φ'(x)-f(ψ(x))ψ'(x)设函数y=f(x) 在区间[a，b]上可积，对任意x∈[a，b]，y=f(x)在[a，x] 上可积，且它的值与x构成一种对应关系（如概述中的图片所示），称Φ(x)为变上限的定...
这个变限积分函数该如何求导?
最常见的是变上限函数的积分，即∫f(t)dt（积分限a到x），根据映射的观点，每给一个x就积分出一个实数，因此这是关于x的一元函数，记为g(x)=∫f(t)dt（积分限a到x），注意积分变量用什么符号都不影响积分值，改用t是为了不与上限x混淆。现在用导数定义求g'(x)，根据定义，g'(x)=lim[...
变上限函数求导问题。
巧合。首先你要知道变限求导的推导过程，其中f(t)是与t有关的函数，与x无关。所以当被积函数中包含x时，要将x取出积分号外（因为是对t求积分，故x可当成常数。求导时，再按照复合函数求导，就可以了）接下来例子1.∫0-x^2 (x^2-t)cost^2*dt=x^2*∫0-x^2 (cost^2)dt-∫0-x^2 (...
变上限积分的导数怎么求
积分下限为a，下限是g(x) 那么对这个变上限积分函数求导， 就用g(x)代替f(t)中的t， 再乘以g(x)对x求导。即g'(x) 所以导数为f[g(x)]*g'(x)这里的意思就是积分下限为a，下限是g(x)，那么对这个变上限积分函数求导，就用g(x)代替f(t)中的t，再乘以g(x)对x求导，即g'(x)所以...
变上限积分求导怎么算?
积分下限为a，下限是g(x)那么对这个变上限积分函数求导，就用g(x)代替f(t)中的t，再乘以g(x)对x求导，即g'(x)所以导数为f[g (x)]*g'(x)。材料补充：数学（汉语拼音：shù xué；希腊语：μαθηματικ；英语：mathematics或maths），其英语源自于古希腊语的μθημα（máthēma...
变上限积分求导的方法?
变上限积分求导，不是牛顿-莱布尼兹公式。首先你要知道求导公式：F(x)=∫(上限x，下限a)f(t)dt，则F'(x)=f(x)，这个是基本公式 若F(x)=x∫(上限x，下限a)f(t)dt，则F(x)可以看作两个函数相乘，一个是x，另一个是∫(上限x，下限a)f(t)dt，因此F(x)求导的时候按照乘积求导的法则...
