如图①，将一张直角三角形纸片ABC折叠，使A与C重合，这时DE为折底，△CBE为等腰三角形，再将纸片沿△CBE

Question

如图①，将一张直角三角形纸片ABC折叠，使A与C重合，这时DE为折底，△CBE为等腰三角形，再将纸片沿△CBE的对称轴EF折叠，这时得到一个折叠而成的无缝隙、无重叠的矩形，这个矩形称为“折得矩形”．（1）如图②，正方形网格中的△ABC能折成“折得矩形”吗？，若能，请在图②中画出折痕；（2）如图③，正方形网格中，以给定的BC为一边，画出一个斜△ABC，使其顶点A在格点上，且由△ABC折成的“折得矩形”为正方形；（3）如果一个三角形折成的“折得矩形”为正方形，那么它必须满足的条件是______．（4）若一个四边形能折成“折得矩形”，那么它必须满足的条件是______．

Answer 1

（1）如图：
；

（2）如图：
；

（3）由（2）可得，若一个三角形所折成的“叠加矩形”为正方形，
那么三角形的一边长与该边上的高相等的直角三角形或锐角三角形，
故答案为：三角形的底与该边上的高相等的直角三角形或锐角三角形．

（4）若一个四边形能折成“折得矩形”，那么它必须满足的条件是四边形的对角线互相垂直，
故答案为：四边形的对角线互相垂直．