∑(n>=1)ntan(π/n)，
用不上比值判别法。由于
lim(n→∞)ntan(π/n) = π*lim(n→∞)tan(π/n)/(π/n) = π ≠ 0，
据级数收敛的必要条件得知该级数发散。追问
可是书上的要求是用比值法，我用不出来啊
追答明显的书上的要求是错的。因为用比值的极限是 1，不能判别级数的敛散性。
用比值法判断级数∞∑n=1 ntan(π\/n)敛散性
∑(n>=1)ntan(π\/n),用不上比值判别法.由于 lim(n→∞)ntan(π\/n) = π*lim(n→∞)tan(π\/n)\/(π\/n) = π ≠ 0,据级数收敛的必要条件得知该级数发散.
用比较判断法或其极限形式求连敛散性【∞∑n=1】tanπ\/4n
由于∑(1\/n) 发散，因此原级数发散。
如何用比较判别法极限形式求∑(n=1→∞)sin(π\/3^n)的敛散性?_百度知...
利用公式，sinx≤x，（x≥0）
判断级数 ntan(1\/3^n)的敛散性
用比值审敛法 当n趋向正无穷 Un+1\/Un=（1+1\/n)×tan(1\/3^（n+1）)\/tan(1\/3^n)因为tan(1\/3^n)等价无穷小为(1\/3^n)所以Un+1\/Un=（1+1\/n)×(1\/3^（n+1）)\/(1\/3^n)=1×1\/3=1\/3＜1 所以级数收敛 不懂再问吧！不客气！！
用比较审敛法判别敛散性
此级数为正项级数 ∑[n=1,+∞]2^(n-1)\/n^n cos^2(nπ\/4)=∑[n=1,+∞]2^n\/(2n^n) cos^2(nπ\/4)<1\/2+∑[n=2,+∞](1\/2)^n ∵ ∑[n=2,+∞](1\/2)^n 收敛 ∴ 原级数收敛
∞∑(n=1) (sin n)²\/n√n 用比较判别法判别敛散性
∑(n=1,∝)2^n sin(π\/3^n)当n趋于无穷大时sin(π\/3^n)~π\/3^n 所以∑(n=1,∝)2^n sin(π\/3^n)与∑(n=1,∝)2^n (π\/3^n)=∑(n=1,∝)π(2\/3)^n敛散性相同 因为∑(n=1,∝)π(2\/3)^n收敛（3π）所以原级数收敛 ...
判断级数 n从1到正无穷 tan(1\/n)的敛散性
当n趋近于无穷时也是如此，只要1\/n在这个区间内，tan(1\/n)>1\/n，所以是发散的。若x＝x0使数项级数∑un（x0）收敛，就称x0为收敛点，由收敛点组成的集合称为收敛域，若对每一x∈I，级数∑un（x）都收敛，就称I为收敛区间。收敛性研究 为检验非协调元的收敛性，1970年代西方学者lrons提出...
判定级数∑(n=1,∝) [nsin(nπ\/3)]\/3^n 的敛散性
原级数等价于n\/2^n,原理是x->0,x~sinx对其用cauchy判别法，判断收敛，因此原级数收敛。有疑问请追问，满意请采纳~\\(≧▽≦)\/~
利用比较审敛法判定级数[∞ ∑ n=1] sin[π \/(2^n)]的敛散性
t—＞0）， 有sin[π \/(2^n)]〜π \/(2^n)（n—＞无穷）所以[∞ ∑ n=1] sin[π \/(2^n)]的敛散性与[∞ ∑ n=1] π \/(2^n)相同 因为0＜1／2＜1，所以[∞ ∑ n=1] (π／2^n)收敛（等比级数：|公比|＜1时级数收敛）从而由比较判别法的极限形式知原级数收敛 ...
利用比较审敛法判定级数[∞ ∑ n=1] sin[π \/(2^n)]的敛散性
t（t—＞0），有sin[π \/(2^n)]〜π \/(2^n)（n—＞无穷）所以[∞ ∑ n=1]sin[π \/(2^n)]的敛散性与[∞ ∑ n=1]π \/(2^n)相同 因为0＜1／2＜1，所以[∞ ∑ n=1](π／2^n)收敛（等比级数：|公比|＜1时级数收敛）从而由比较判别法的极限形式知原级数收敛 ...
