设A为实对称矩阵,且满足A^2-4A+3E=0 证明 A为正定矩阵
由已知, (A-3E)(A-E) = 0 所以 A 的特征值只能是 1,3 所以A的特征值都大于0 而A是实对称矩阵, 所以 A 正定
设A为实对称矩阵,且满足A^2-4A+3E=0 证明 A为正定矩阵
由已知, (A-3E)(A-E) = 0 所以 A 的特征值只能是 1,3 所以A的特征值都大于0 而A是实对称矩阵, 所以 A 正定
a为n阶实对称矩阵,且满足a^2-4a+3e=o,证明:a-2e为正交矩阵
设λ是a的特征值 则 λ^3-2λ^2+4λ-3 是 a^3-2a^2+4a-3e 的特征值 而 a^3-2a^2+4a-3e=0,零矩阵的特征值只能是0 所以 λ^3-2λ^2+4λ-3=0.λ^3-2λ^2+4λ-3=(λ-1)(λ^2-λ+3)=0 而实对称矩阵的特征值是实数 所以a的特征值都是1.所以a为正定矩阵....
设A为n阶实对称矩阵,且满足A^3-2A^2+4A-3E=O,证明A为正定矩阵
设λ是A的特征值 则 λ^3-2λ^2+4λ-3 是 A^3-2A^2+4A-3E 的特征值 而 A^3-2A^2+4A-3E=0, 零矩阵的特征值只能是0 所以 λ^3-2λ^2+4λ-3=0.λ^3-2λ^2+4λ-3=(λ-1)(λ^2-λ+3)=0 而实对称矩阵的特征值是实数 所以A的特征值都是1.所以A为正定矩阵.
设n阶实方阵A满足A^2-4A+3E=0,证明 B=(2E-A)^T(2E-A)是正定矩阵
因为 A^2-4A+3E=0 所以 A(A-2E)-2(A-2E)-E=0 所以 (A-2E)(A-2E)=E 所以A-2E可逆 所以2E-A可逆 所以B=(2E-A)^T(2E-A)是正定矩阵 --正定合同于单位矩阵
设n阶实方阵A满足A^2-4A+3E=0,证明 B=(2E-A)^T(2E-A)是正定矩阵
因为 A^2-4A+3E=0 所以 A(A-2E)-2(A-2E)-E=0 所以 (A-2E)(A-2E)=E 所以A-2E可逆 所以2E-A可逆 所以B=(2E-A)^T(2E-A)是正定矩阵 --正定<=>合同于单位矩阵
线性代数的一个证明题
设a是A的特征值 则 a^2-4a+2 是 A^2-Aa+2E 的特征值 因为A²-4A+2E=0 , 且零矩阵的特征值只能是0 所以 a^2-4a+2 = 0 a = 2±√2 所以A的特征值a大于0 所以实对称矩阵A正定.
线性代数正定性问题
想证明一个n级矩阵C是正定的，就等价于证明任意n维列向量X，有X'CX≥0，且等号成立当且仅当X=0。易知X’X≥0，且等号成立当且仅当X=0 (1)所以X‘(A'A+E)X=X'A'AX+X’X=(AX)'AX+X’X≥0，故A'A+E正定 (2)注意A是n阶实对称矩阵，所以A’=A，故4(A^2+A+E)=4A‘A+2A...
线性代数题两道,急!
你第一个问题叙述有问题：“当实对称矩阵A满足A的三次方-4A+2E时”是什么意思？是不是A^3-4A+2E=?第二个问题证明如下：将A^3+2A+5E=0 变为 A^3+3A^2-3A^2-9A+11A+33E=28E, 即有 A^2(A+3E)-3A(A+3E)+11(A+3E)=28E, 于是 (1\/28)(A^2-3A+11E)(A+3E)=E 所以A+3...
二阶矩阵3 4正定吗? 2 6
要在对称矩阵的范围内讨论一个矩阵是不是正定的，它不是对称矩阵，所以不是正定的
