S'(x) = Σ(n=1~∞)x^(2n-2) = 1/(1-x^2)，-1<x<1，
积分，得
S(x) = (1/2)ln[(1+x)/(1-x)]，-1<x<1，
最后的数项级数的和你可以自己求，……。
ln(1-x)=-x-(1/2)x^2-(1/3)x^3-(1/4)x^4-(1/5)x^5+…
ln[(1+x)/(1-x)]=ln(1+x)-ln(1-x)
=2*{x+(1/3)x^3+(1/5)x^5+…}
=2*∑(n=1, ∞)[1/(2n-1)]x^(2n-1)
∑(n=1,∞)[1/(2n-1)]x^(2n-1)=(1/2) ln[(1+x)/(1-x)]--------(1)
X=(1/2),从(1),
∑(n=1, ∞)1/[(2n-1)*2^(2n-1)]=(1/2) ln[(1+1/2)/(1-1/2)]
=( 1/2)ln[(3/2)/(1/2)]=(1/2)ln(3)追问
能不能麻烦你用微软的公式编辑器，修改一下。很难看懂。。。
追答
见图片
求幂级数 的和函数,并求数项级数
正统的求和法：记该幂级数为S(x)，求导得 S'(x) = Σ(n=1~∞)x^(2n-2) = 1\/(1-x^2)，-1<x<1，积分，得 S(x) = (1\/2)ln[(1+x)\/(1-x)]，-1<x<1，最后的数项级数的和你可以自己求，……。
11-10一道求幂级数的和函数以及数项级数求和的题
所以数项级数=f(1)=[e+e^(-1)]\/2
求幂级数在收敛区间内的和函数,并求常数项级数的和
幂级数的和函数的求法是高等数学中的重点、难点内容.本文运用几个初等函数的展开式及相关知识,对幂级数的和函数的求法进行了讨论,给出了求幂级数的和函数的一般步骤
求幂级数的和函数。如图
级数的导数等于等比级数x^2n的和，等于1\/(1-x^2),所以级数等于1\/(1-x^2)的从0到x（|x|<1）的积分，即等于ln((1+x)\/(1-x))\/2
高等数学,求幂级数的和函数问题,答案图片中我能看懂收敛半径是怎么求的...
回到此题，答案将和函数表达式中的x^(2n+1)拆成了x·(x^2n)，变成x·∑n=1→∞ [(2x²)^n]\/n；此时对于第二行的公式，令u=2x²，则-ln(1-2x²)=∑n=1→∞ [(2x²)^n]\/n，即此题出现的待求级数形式\/结构，所以原式=x·等式右边那一串=x·等式左边那...
求幂级数的和函数
求幂级数的和函数时，首先需明确其收敛域。对于幂级数s(x) = ∑n=0^∞ x^n，其收敛域为(-1, 1)。接下来，设幂级数s(x) = ∑n=0^∞ x^n。为求和函数，对其进行求导操作，得到 s'(x) = ∑n=1^∞ n*x^(n-1)。此式可写为 x*s'(x) = ∑n=1^∞ n*x^n。将s'(x)表示...
求幂级数的和函数以及极值
你好！可以用求导求积法如图求出和函数，再用导数求极值。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！向左转|向右转
大学微积分,求幂级数的和函数,麻烦大神给个过程,从求完收敛域设S(x...
记 S(x)=∑<n=1,∞> (2n+1)x^(2n),则 ∫<0,x>S(t)dt = ∑<n=1,∞> ∫<0,x>(2n+1)t^(2n)dt = ∑<n=1,∞> x^(2n+1) = x^3+x^5+x^7+... = x^3\/(1-x^2) x∈(-1,1).S(x)= [x^3\/(1-x^2)]' = [3x^2(1-x^2)-x^3(-2x)]\/(1-...
求幂级数的和函数,通过逐项积分或求导得到的怎样的新级数才是能用的...
Σx^(n-1)=1\/(1-x)这个就是等比级数的求和公式。③积分还原出最后结果 ∫1\/(1-x) dx=ln(1-x)+C 对比常数项，x=0时应该得0，所以C=0 最后结果是ln(1-x)(3)还是分母上有n，求导消去 ①消去n [x^(2n+1)\/(2n+1)]'=x^(2n)②求和 Σx^(2n)=1\/(1-x²)这个就是...
求幂级数的和函数
f(x)=∑（n=0,∞） （（2n+1）x^2n）\/n!积分得：F(x)=∑（n=0,∞） x^(2n+1)\/n!=x*∑（n=0,∞） x^(2n)\/n!=xe^(x^2)再求导，得：f(x)=e^(x^2)+2x^2*e^(x^2)=(1+2x^2)e^(x^2)
