高等数学，求幂级数的和函数问题，答案图片中我能看懂收敛半径是怎么求的，也能看懂x那两点发散，但是？
我看不懂答案最后一行的这个和函数是怎么求的，谢谢。
———补充搜索关键词———
-xln(1-2x²)
常用函数的麦克劳林级数公式：-ln(1-u)=∑n=1→∞ (u^n)/n（-1≤u<1）；
回到此题，答案将和函数表达式中的x^(2n+1)拆成了x·(x^2n)，变成x·∑n=1→∞ [(2x²)^n]/n；
此时对于第二行的公式，令u=2x²，则-ln(1-2x²)=∑n=1→∞ [(2x²)^n]/n，即此题出现的待求级数形式/结构，所以原式=x·等式右边那一串=x·等式左边那一串=x·ln(1-2x²)。
关于最后这个的和函数
我们先要知道 ∑ x^n/n的求法！
因为有ln(1-x)的导数为
[ln(1-x)]'=1/1-x =1+x+x^2+...+x^n+....
所以ln（1-x）= Σ(-1)^(n+1)*(-x)^n/n = Σx^n/n，其中-1≤x
那么就有 ∑ x^n/n=ln（1-x）
而 ∑ x^n/n 就是将 x用(2x^2)替换掉即可，所以
∑ (2x^2)^n/n =ln（1-2x^2）
那么 x*∑ (2x^2)^n/n =x*ln（1-2x^2）
总结一下， 求和函数，一般看他的主要形式是什么，不要去管（）^n 里面具体是什么
利用泰勒展开，求得和函数，然后用具体形式来替换()里面的内容
本回答被提问者采纳高等数学,求幂级数的和函数问题,答案图片中我能看懂收敛半径是怎么求的...
常用函数的麦克劳林级数公式：-ln(1-u)=∑n=1→∞ (u^n)\/n（-1≤u<1）；回到此题，答案将和函数表达式中的x^(2n+1)拆成了x·(x^2n)，变成x·∑n=1→∞ [(2x²)^n]\/n；此时对于第二行的公式，令u=2x²，则-ln(1-2x²)=∑n=1→∞ [(2x²)^n]\/n...
高等数学题,求幂级数的收敛半径和收敛区间,要详细解答过程,最好发图...
收敛半径 R = lim(n→∞) | an\/an+1 | ，收敛区间（-R，R）【解答】令x-3 =y，则 收敛半径 R = lim(n→∞) | an\/an+1 | = lim(n→∞) | an\/an+1 | =1 收敛区间 （-1，1）那么x的收敛区间 （ 2，4）newmanhero 2015年6月14日17:20:08 希望对你有所帮助，望采纳...
高等数学,求幂级数的收敛半径和它的和函数,如图。求教,谢谢!!!_百 ...
收敛半径 R = lim<n→∞>|a<n>\/a<n+1>| = lim<n→∞>(2n+1)\/(2n-1) = 1 x = 1 时， 级数为 ∑<n=1,∞>(-1)^(n-1)\/(2n-1) 收敛；x = -1 时， 级数为 ∑<n=1,∞>(-1)^n\/(2n-1) 收敛。收敛域 [-1, 1]S(x) = ∑<n=1,∞>(-1)^(n-1)x^...
一道高数题,求幂级数的和函数
解：(1)，∵ρ=lim(n→∞)丨an+1\/an丨=lim(n→∞)(2n+1)\/(2n+3)=1，∴收敛半径R=1\/ρ=1。又，lim(n→∞)丨un+1\/un丨=x²\/R<1，级数收敛。∴其收敛区间为，丨x丨<1。而，当x=±1时，级数∑1\/(2n+1)、-∑1\/(2n+1)均发散。∴其收敛域为丨x丨<1。(2)，设S(...
大学高等数学 求幂级数的收敛域及其和函数 求详解
你好！可以如下图讨论收敛域，并用求导求积法计算出和函数。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！
求幂级数的收敛区间及和函数如图
先求出收敛半径，讨论端点的收敛性确定收敛域为(-2,2)，再由求积求导法算出和函数。请参考下图的计算过程与答案。
高数中级数的幂级数求和,详见图
求幂级数的和的一般思路是：1、求出给定级数的收敛域 2、通过逐项积分或微分将给定的幂级数化为常见函数展开式的形式（或易看出其假设和函数s(x)与其导数s'(x)的关系），从而得到新级数的和函数 3、对于得到的和函数作相反的分析运算，便得原幂级数的和函数。【解答】1、先求收敛域 收敛半径为 ...
求幂级数的和函数
解：∵lim(n→∞)丨Un+1\/Un丨=lim(n→∞)丨n\/(n+1)丨=1，∴原幂级数的收敛半径丨x丨<R=1。原式=∑x^n\/(n+1)=(1\/x)∑x^(n+1)\/(n+1)。而∑x^(n+1)\/(n+1)=∫(0,x)∑t^ndt=∫(0,x)dt\/(1-t)=-ln(1-x)。∴原式=(-1\/x)ln(1-x)。供参考。
数学题!求幂级数收敛半径和收敛区间!题目在图片内!
设Un=(x-1)^n\/5^n Un+1=(x-1)^(n+1)\/5^(n+1)比值法 lim n→∞ |Un+1\/Un| =lim |(x-1)^(n+1)\/5^(n+1)\/(x-1)^n\/5^n| =|x-1|\/5＜1 可得收敛区间R=5 收敛区间(-4，6)当x=-4或6时，Un=±1不等于0 所以此时级数发散 即收敛域为(-4，6)...
求幂级数的收敛域及函数
收敛半径 R = lim<n→∞>a<n>\/a<n+1> = lim<n→∞>n\/(n+1) = 1 x = ±1 时均发散，收敛域 -1 < x < 1.S(x) = ∑<n=1,∞>nx^n = ∑<n=1,∞>(n+1)x^n - ∑<n=1,∞>x^n = [∑<n=1,∞>x^(n+1)]' - ∑<n=1,∞>x^n = [x^2\/(1-x)]'...
