高一数学题目(解三角形,三角函数,等等...)

Answer 1

第一题原式=4sin^2(90-A/2)-cos2a=7/2
因为sin(90-A/2)=cosA
cos2A=2cos^2A-1
所以化简为4cos^2(A/2)-2cos^2(A)+1=7/2
又因为cos(A/2)=正负√(1+cosA)/2
所以4cosA+4-4cos^2(A)=5
解得cosA=0.5
所以A=60
由余弦定理得cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc=[(b+c)^2-2bc-a^2]/2bc=1/2
代入数据得bc=2
所以b=1,c=2或b=2,c=1
这是第一题，第二题稍后

Answer 2

1:
因为4sin^2(B+C/2)=4cos^2(90-B/2-C/2)=4cos^2(A/2)=2(cosA+1) cos2A=2cos^2A-1 (二倍角公式）
所以

原式化为：
2cos^2A-2cosA+1/2=0
解得
cosA=1/2
所以，A=60

因为b+c=3
所以
b^2+c^2=9-2bc
因为cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc=1/2
解得
bc=2
将b=3-c带入，解得c=1

b=2
或
c=2
b=1
2:第一小题，感觉少条件，不好意思，不会算...

因为sin^2(B+C/2）=cos^2(90-B/2-C/2)=cos^2(A/2)=(1+cosA)/2
cos2A=2cos^2(A)-1
所以

原式=2/3+2/9-1=-1/9
3:感觉第一个cos(wx)是有平方的...这样的话....

现在没时间了，有空再帮你想想，自己先做做

Answer 3

4sin^2(B+C)/2-cos2A=7/2
cos2A+3/2+2-4sin^2(B+C)/2=0
2
cos^2(A)-1+3/2+2
cos(B+C)=0
B+C=180-A，cos(B+C)=
-cosA____原式为4
cos^2(A)-4
cos(A)+1=0
所以cosA=1/2
A=60
若a=根号3，b+c=3，则可用余弦定理得b，c一个为2，另一个为1