所以有两边导数相等有n(1+x)^(n-1)=cn1+2xcn2+3x^2cn3+……+nx^(n-1)cnn
两边同乘以x,有nx(1+x)^(n-1)=xcn1+2x^2cn2+3x^3cn3+……+nx^ncnn
再次两边求导n(1+x)^(n-1)+n(n-1)x(1+x)^(n-2)=cn1+cn2(2^2x)+cn3(3^2x^2)……+cnn(n^2*x^(n-1))
代入x=1,左边=n*2^(n-1)+n(n-1)2^(n-2)=n(n+1)2^(n-2)
右边=cn1+2^2cn2+3^2cn3……+n^2cnn
所以有结果cn1+2^2cn2+3^2cn3……+n^2cnn=n(n+1)2^(n-2)
Cn1+22Cn2+32Cn3+……n2Cnn=
解：(1+x)^n=cn0+xcn1+x^2cn2+……+x^ncnn 所以有两边导数相等有n(1+x)^(n-1)=cn1+2xcn2+3x^2cn3+……+nx^(n-1)cnn 两边同乘以x,有nx(1+x)^(n-1)=xcn1+2x^2cn2+3x^3cn3+……+nx^ncnn 再次两边求导n(1+x)^(n-1)+n(n-1)x(1+x)^(n-2)=cn1+cn2(2^2x...
Cn1+2Cn2+3Cn3+...+nCnn=n2^(n-1)是怎么得到的
根据Cn1+Cn2+...+CnN=(1+X)^n,其中使X=1因为(1+X)^n=Cn1X+Cn2X^2+Cn3X^3+...+CnNX^n所以对(1+X)^n求导即为右边=Cn1+2Cn2X+3Cn3X^2+...+nCnNX^(n-1)左边=n(1+X)^n再令X=1,左右相等即可
(1)求证:Cn1+2Cn2+3Cn3+…+nCnn=n?2n-1 (n∈N*)(2)设n是满足Cn0+2Cn1+...
+nCnn，倒序则S=nCnn+（n-1）Cnn-1+…+Cn1 （2分）∴2S=ncn0+nCn1+…+nCnn=n?2n∴S=n?2n-1 …（2分）解：（2）Cn0+2Cn1+3Cn2+…+（n+1）Cnn=（Cn0+Cn1+…Cnn）+（Cn1+2Cn2+3Cn3+…+nCnn） （1分）=2n+n?2n-1＜1000由于7?26+27=576＜1000＜1280=8?27+28，∴n=...
用导数证明Cn1+2Cn2+3Cn3+...+nCnn=n.2^(n-1)
+2Cn2+Cn1 +（倒序）2S=(n+1)(Cn0+Cn1+...+Cnn)S=(1\/2)*n*2^n=n*2^(n-1) (S+S=2S, S=2S\/2)所以 Cn1+2Cn2+3Cn3+...+nCnn=n.2^(n- 1） Cnn=Cn0 Cnn-1=Cn1 ……
化简:C0n+C1n+22C2n+…+n2Cnn=__
x（1+x）n-2=Cn1+22Cn2x+32Cn3x2+…+（n-1）2Cnn-1xn-2+n2Cnnxn-1，…④，④式中令x=1得，Cn1+22Cn2+32Cn3+…+（n-1）2Cnn-1+n2Cnn=n2n-1+n（n-1）2n-2=2n-2?n（n+1）；∴C0n+C1n+22C2n+…+n2Cnn=2n-2?n（n+1）+1．故答案为：2n-2?n（n+1）+1．
cn0+2cn1+3cn2+4cn3+...+ncnn=2n
证明：（1）记S=C n 1 +2C n 2 +3C n 3 +…+nC n n , 倒序则S=nC n n +（n-1）C n n-1 +…+C n 1 ∴2S=nc n +nC n 1 +…+nC n n =n•2 n ∴S=n•2 n-1 …
...2+…+nxn-1(x≠0,n∈N*);(2)Sn=Cn1+2Cn2+3Cn3+…+nCnn(n∈N*)_百...
（1）当x=1时，Sn=1+2+3+…+n=n2（n+1），当x≠1时，∵x+x2+x3+…+xn=x?xn+11?x，两边对x求导，得Sn=1+2x+3x2+…+nxn-1=（x?xn+11?x）′=1?(n+1)xn+nxn+1(1?x)2．（2）∵（1+x）n=1+Cn1x+Cn2x2+…+Cnnxn，两边对x求导，得n（1+x）n-1=Cn1+2Cn2x...
2[Cn0+2Cn1+3Cn2+…+(n+1)Cnn] =(n+2)(Cn0+Cn1+…Cnn)怎么来的
则 Cnn＋2Cn(n-1)＋3Cn(n-2)＋…＋(n+1)Cn0 即（n+1)Cn0+nCn1+(n-1)Cn2+…+Cnn ...(2_(1)+(2)得 2[Cn0＋2Cn1＋3Cn2＋…＋(n+1)Cnn]＝(n＋2)(Cn0＋Cn1＋…Cnn)＝(n＋2)2^n 即 Cn0＋2Cn1＋3Cn2＋…＋(n+1)Cnn ＝(n＋2)2^(n－1)＝2^n＋n2^(n－1)
Cn0 +2Cn1 +3Cn2+。。。+(n+1)Cnn=(n+2)×2的(n-1)次方
证明:Cn0 +2Cn1 +3Cn2+。。。+（n+1)Cnn=S(n+1)Cnn+nCn(n-1)+...+Cn0=S(就是把上式反过来写)Cnn=Cn0，Cn(n-1)=Cn1上面两式相加得:(n+2)Cn0+(n+2)Cn1+...+(n+2)Cnn=2S (n+2)(Cn0+Cn1+...
二项式的组合数目
1、Cn0+Cn1+Cn2…+Cnk+…+Cnn=2^n2、Cno-Cn1+Cn2-Cn3+……(-1)^nCnn=03、Cn0+Cn2+Cn4+……=Cn1+Cn3+Cn5+……=2^(n-1)证明：由(a+b)^n=C(n,0)a^n+C(n,1)a^(n-1)*b+C(n,2)a^(n-2)*b^2+...+C(n,n)b^n当a=b=1时，代入二项式定理可证明1但a=-1，b=1...
