焦点三角形面积=b*b*tan(r/2)(其中b为短半轴长，r表示椭圆周角)
设焦点为f1，f2，椭圆上任意点为a，设角f1af2为角r
推导方式是设三角形另外一点是a，af1+af2=2a
af1向量-af2向量=f2f1向量。
两式都两边平方再整理得mn=2b^2/(1-cosa)(0度可以不考虑)
面积就是1/2mnsina,把上面带入即得。{注：m,n为af1和af2的长}
则m+n=2a
在△F1PF2中,由余弦定理:
(F1F2)^2=m^2+n^2-2mncosθ
即4c^2=(m+n)^2-2mn-2mncosθ=4a^2-2mn(1+cosθ)
所以mn(1+cosθ)=2a^2-2c^2=2b^2
所以mn=2b^2/(1+cosθ)
S=(mnsinθ)/2.............(正弦定理的三角形面积公式)
=b^2*sinθ/(1+cosθ)
=b^2*[2sin(θ/2)cos(θ/2)]/2[cos(θ/2)]^2
=b^2*sin(θ/2)/cos(θ/2)
=b^2*tan(θ/2)
椭圆焦点三角形面积公式推导过程如何?
椭圆焦点三角形面积公式推导过程如下：先公式是 焦点三角形面积=b*b*tan(r\/2)(其中b为短半轴长，r表示椭圆周角) 。设焦点为f1，f2，椭圆上任意点为a，设角f1af2为角r 推导方式是设三角形另外一点是a，af1+af2=2a af1向量-af2向量=f2f1向量。两式都两边平方再整理得mn=2b^2\/(1-cosa)(0度...
椭圆焦点三角形如何推导求面积?
椭圆焦点三角形面积公式推导如下：设P为椭圆上的任意一点P（不与焦点共线）。∠F2F1P=α，∠F1F2P=β，∠F1PF2=θ。则有离心率e=sin(α＋β）／（sinα＋sinβ）。焦点三角形面积S=b²·tan(θ／2)。椭圆的焦点三角形性质为：（1）|PF1|+|PF2|=2a。（2）4c²=|PF1|...
椭圆中的焦点三角形面积公式是什么 椭圆中的焦点三角形面积公式如何推导...
3、焦点三角形面积由余弦公式推导--∠F1PF2=θ,PF1=m,PF2=n。4、则m+n=2a，在△F1PF2中,由余弦定理:(F1F2)^2=m^2+n^2-2mncosθ。5、即4c^2=(m+n)^2-2mn-2mncosθ=4a^2-2mn(1+cosθ)。6、所以mn(1+cosθ)=2a^2-2c^2=2b^2。7、所以mn=2b^2\/(1+cosθ)。8、...
关于椭圆焦三角形的总结
椭圆焦点三角形面积公式推导：s=b^2*tg(θ\/2) 。【证明】对于焦点△F1PF2,设∠F1PF2=θ,PF1=m,PF2=n 则m+n=2a 在△F1PF2中,由余弦定理:(F1F2)^2=m^2+n^2-2mncosθ 即4c^2=(m+n)^2-2mn-2mncosθ=4a^2-2mn(1+cosθ)所以mn(1+cosθ)=2a^2-2c^2=2b^2 所以mn=...
焦点三角形的面积公式是什么?
焦点三角形面积公式推导是设P为椭圆上的任意一点P（不与焦点共线）。∠F2F1P=α，∠F1F2P=β，∠F1PF2=θ。则有离心率e=sin(α＋β）／（sinα＋sinβ）。焦点三角形面积S=b²·tan(θ／2)。椭圆的焦点三角形是指以椭圆的两个焦点F1，F2与椭圆上任意一点P（不与焦点共线）为顶点...
椭圆中的焦点三角形面积公式是什么?
椭圆中的焦点三角形面积公式是S=b²·tan(θ\/2)。分析过程如下：无论椭圆方程是x²\/a²+y²\/b²=1还是y²\/a²+x²\/b²=1 焦点三角形面积公式都是：S=b²·tan(θ\/2)θ为焦点三角形的顶角。如果是双曲线的话：S=b²\/tan(...
椭圆中心是原点,面积公式怎么推导?
椭圆焦点三角形面积公式推导如下：设P为椭圆上的任意一点P（不与焦点共线）。∠F2F1P=α，∠F1F2P=β，∠F1PF2=θ。则有离心率e=sin(α＋β）／（sinα＋sinβ）。焦点三角形面积S=b²·tan(θ／2)。注意 椭圆上任意一点到F1，F2距离的和为2a，F1，F2之间的距离为2c。而公式中的b...
求椭圆焦点三角形面积的方法
这个有公式，设焦点三角形PF1F2，角F1PF2为α 则S=b²\/[tan(α\/2)]推导过程:设PF1=m,PF2=n m+n=2a （1）由余弦定理 m²+n²-2mncosα=4c² （2）(1)²-（2）2mn(1-cosα)=4a²-4c²mn=2b²\/(1-cosα)S=(1\/2)mnsinα...
焦点三角形面积的公式?
焦点三角形面积公式是S=b²·tan(θ／2)（θ为焦点三角形的顶角）。双曲线有两个焦点。焦点的横（纵）坐标满足c²=a²+b²。证明：设P为椭圆上的任意一点P（不与焦点共线）。∠F2F1P=α，∠F1F2P=β，∠F1PF2=θ。焦点三角形面积S=b²·tan(θ／2)。椭圆的...
椭圆焦点三角形的公式是?
解答：设焦点为f1，f2,长轴为2a,短轴为2b p在椭圆上，∠f1pf2=θ 则三角形pf1f2的面积是s=b²tan(θ\/2)
