一道你永远想不明白的概率题，求高人指点

Question

某射手参加射击比赛，共有4发子弹，命中率为P，各次独立射击，求命中目标为止时射击次数X的分布律
难点是第四次 如果第四次没有射中 那问题命中目标为止这个条件就不成立了，所以4次概率就是 p(1-P)^3 但是这样概率相加又不是1了 郁闷 求解 想不明白

Answer 1

或许你应该这样考虑
因为整个事件可分为命中和不命中两种，所以如果只算命中目标的话，那么概率相加肯定是不为1的，这个并没有错。

按你的理解，要想概率相加为1，你要注意到你的理解是带有条件的概率，即在命中目标的条件下，射击次数X对应的概率。就是说你在求不同次数对应的概率时，需要除以整个比赛命中目标的概率，这样才对。

不过个人认为，对于第四次来说，应该也加上4次没有射中的概率。这看你个人的理解吧。

追问

你说的不对啊，请问你的解释出自何处？唉。。。

追答

纯属个人理解，
所有点的分布律相加必定是为1的，不会出现不为1的情况
我不知道例1是什么，不过我做的话
这题答案应该是这个

X 1 2 3 4
P p p(1-p) p(1-p)^2 p(1-p)^3+(1-P)^4

也就是我所说的不应该把问题看做条件概率计算